支援向量機在多類分類問題中的推廣

svm本身是乙個二值分類器

svm演算法最初是為二值分類問題設計的，當處理多類問題時，就需要構造合適的多類分類器。

目前，構造svm多類分類器的方法主要有兩類

（1）直接法，直接在目標函式上進行修改，將多個分類面的引數求解合併到乙個最優化問題中，通過求解該最優化問題「一次性」實現多類分類。這種方法看似簡單，但其計算複雜度比較高，實現起來比較困難，只適合用於小型問題中；

（2）間接法，主要是通過組合多個二分類器來實現多分類器的構造，常見的方法有one-against-one和one-against-all兩種。

一對多法（one-versus-rest,簡稱ovr svms）

訓練時依次把某個類別的樣本歸為一類,其他剩餘的樣本歸為另一類，這樣k個類別的樣本就構造出了k個svm。分類時將未知樣本分類為具有最大分類函式值的那類。

假如我有四類要劃分（也就是4個label），他們是a、b、c、d。

於是我在抽取訓練集的時候，分別抽取

（1）a所對應的向量作為正集，b，c，d所對應的向量作為負集；

（2）b所對應的向量作為正集，a，c，d所對應的向量作為負集；

（3）c所對應的向量作為正集，a，b，d所對應的向量作為負集；

（4）d所對應的向量作為正集，a，b，c所對應的向量作為負集；

使用這四個訓練集分別進行訓練，然後的得到四個訓練結果檔案。

在測試的時候，把對應的測試向量分別利用這四個訓練結果檔案進行測試。

最後每個測試都有乙個結果f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)。

於是最終的結果便是這四個值中最大的乙個作為分類結果。

評價：這種方法有種缺陷,因為訓練集是1:m,這種情況下存在biased.因而不是很實用。可以在抽取資料集的時候，從完整的負集中再抽取三分之一作為訓練負集。

一對一法（one-versus-one,簡稱ovo svms或者pairwise）

其做法是在任意兩類樣本之間設計乙個svm，因此k個類別的樣本就需要設計k(k-1)/2個svm。

當對乙個未知樣本進行分類時，最後得票最多的類別即為該未知樣本的類別。

libsvm中的多類分類就是根據這個方法實現的。

假設有四類a,b,c,d四類。在訓練的時候我選擇a,b; a,c; a,d; b,c; b,d;c,d所對應的向量作為訓練集，然後得到六個訓練結果，在測試的時候，把對應的向量分別對六個結果進行測試，然後採取投票形式，最後得到一組結果。

投票是這樣的：

a=b=c=d=0;

(a,b)-classifier 如果是a win,則a=a+1;otherwise,b=b+1;

(a,c)-classifier 如果是a win,則a=a+1;otherwise, c=c+1;

...(c,d)-classifier 如果是a win,則c=c+1;otherwise,d=d+1;

the decision is the max(a,b,c,d)

評價：這種方法雖然好,但是當類別很多的時候,model的個數是n*(n-1)/2,代價還是相當大的。

層次支援向量機

層次分類法首先將所有類別分成兩個子類，再將子類進一步劃分成兩個次級子類，如此迴圈，直到得到乙個單獨的類別為止。對層次支援向量機的詳細說明可以參考**《支援向量機在多類分類問題中的推廣》（劉志剛，計算機工程與應用，2004）