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（一）svm的背景簡介
支援向量機(support vector machine)是cortes和vapnik於2023年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，並能夠推廣應用到函式擬合等其他機器學習問題中[10]。
支援向量機方法是建立在統計學習理論的vc 維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據有限的樣本資訊在模型的複雜性（即對特定訓練樣本的學習精度，accuracy）和學習能力（即無錯誤地識別任意樣本的能力）之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力[14]（或稱泛化能力）。
以上是經常被有關svm 的學術文獻引用的介紹，有點八股，我來逐一分解並解釋一下。
vapnik是統計機器學習的大牛，這想必都不用說，他出版的《statistical learning theory》是一本完整闡述統計機器學習思想的名著。在該書中詳細的論證了統計機器學習之所以區別於傳統機器學習的本質，就在於統計機器學習能夠精確的給出學習效果，能夠解答需要的樣本數等等一系列問題。與統計機器學習的精密思維相比，傳統的機器學習基本上屬於摸著石頭過河，用傳統的機器學習方法構造分類系統完全成了一種技巧，乙個人做的結果可能很好，另乙個人差不多的方法做出來卻很差，缺乏指導和原則。
所謂vc維是對函式類的一種度量，可以簡單的理解為問題的複雜程度，vc維越高，乙個問題就越複雜。正是因為svm關注的是vc維，後面我們可以看到，svm解決問題的時候，和樣本的維數是無關的（甚至樣本是上萬維的都可以，這使得svm很適合用來解決文字分類的問題，當然，有這樣的能力也因為引入了核函式）。
結構風險最小聽上去文縐縐，其實說的也無非是下面這回事。
機器學習本質上就是一種對問題真實模型的逼近（我們選擇乙個我們認為比較好的近似模型，這個近似模型就叫做乙個假設），但毫無疑問，真實模型一定是不知道的（如果知道了，我們幹嗎還要機器學習？直接用真實模型解決問題不就可以了？對吧，哈哈）既然真實模型不知道，那麼我們選擇的假設與問題真實解之間究竟有多大差距，我們就沒法得知。比如說我們認為宇宙誕生於150億年前的一場大**，這個假設能夠描述很多我們觀察到的現象，但它與真實的宇宙模型之間還相差多少？誰也說不清，因為我們壓根就不知道真實的宇宙模型到底是什麼。
這個與問題真實解之間的誤差，就叫做風險（更嚴格的說，誤差的累積叫做風險）。我們選擇了乙個假設之後（更直觀點說，我們得到了乙個分類器以後），真實誤差無從得知，但我們可以用某些可以掌握的量來逼近它。最直觀的想法就是使用分類器在樣本資料上的分類的結果與真實結果（因為樣本是已經標註過的資料，是準確的資料）之間的差值來表示。這個差值叫做經驗風險remp(w)。以前的機器學習方法都把經驗風險最小化作為努力的目標，但後來發現很多分類函式能夠在樣本集上輕易達到100%的正確率，在真實分類時卻一塌糊塗（即所謂的推廣能力差，或泛化能力差）。此時的情況便是選擇了乙個足夠複雜的分類函式（它的vc維很高），能夠精確的記住每乙個樣本，但對樣本之外的資料一律分類錯誤。回頭看看經驗風險最小化原則我們就會發現，此原則適用的大前提是經驗風險要確實能夠逼近真實風險才行（行話叫一致），但實際上能逼近麼？答案是不能，因為樣本數相對於現實世界要分類的文字數來說簡直九牛一毛，經驗風險最小化原則只在這佔很小比例的樣本上做到沒有誤差，當然不能保證在更大比例的真實文字上也沒有誤差。
統計學習因此而引入了泛化誤差界的概念，就是指真實風險應該由兩部分內容刻畫，一是經驗風險，代表了分類器在給定樣本上的誤差；二是置信風險，代表了我們在多大程度上可以信任分類器在未知文字上分類的結果。很顯然，第二部分是沒有辦法精確計算的，因此只能給出乙個估計的區間，也使得整個誤差只能計算上界，而無法計算準確的值（所以叫做泛化誤差界，而不叫泛化誤差）。
置信風險與兩個量有關，一是樣本數量，顯然給定的樣本數量越大，我們的學習結果越有可能正確，此時置信風險越小；二是分類函式的vc維，顯然vc維越大，推廣能力越差，置信風險會變大。
泛化誤差界的公式為：
r(w)≤remp(w)+ф(n/h)
公式中r(w)就是真實風險，remp(w)就是經驗風險，ф(n/h)就是置信風險。統計學習的目標從經驗風險最小化變為了尋求經驗風險與置信風險的和最小，即結構風險最小。
svm正是這樣一種努力最小化結構風險的演算法。
svm其他的特點就比較容易理解了。
小樣本，並不是說樣本的絕對數量少（實際上，對任何演算法來說，更多的樣本幾乎總是能帶來更好的效果），而是說與問題的複雜度比起來，svm演算法要求的樣本數是相對比較少的。
非線性，是指svm擅長應付樣本資料線性不可分的情況，主要通過鬆弛變數（也有人叫懲罰變數）和核函式技術來實現，這一部分是svm的精髓，以後會詳細討論。多說一句，關於文字分類這個問題究竟是不是線性可分的，尚沒有定論，因此不能簡單的認為它是線性可分的而作簡化處理，在水落石出之前，只好先當它是線性不可分的（反正線性可分也不過是線性不可分的一種特例而已，我們向來不怕方法過於通用）。
高維模式識別是指樣本維數很高，例如文字的向量表示，如果沒有經過另一系列文章（《文字分類入門》）中提到過的降維處理，出現幾萬維的情況很正常，其他演算法基本就沒有能力應付了，svm卻可以，主要是因為svm 產生的分類器很簡潔，用到的樣本資訊很少（僅僅用到那些稱之為「支援向量」的樣本，此為後話），使得即使樣本維數很高，也不會給儲存和計算帶來**煩（相對照而言，knn演算法在分類時就要用到所有樣本，樣本數巨大，每個樣本維數再一高，這日子就沒法過了……）。
下一節開始正式討論svm。別嫌我說得太詳細哦。
支援向量機（SVM）演算法
支援向量機 support vector machine 是一種分類演算法，通過尋求結構化風險最小來提高學習機泛化能力，實現經驗風險和置信範圍的最小化，從而達到在統計樣本量較少的情況下，亦能獲得良好統計規律的目的。通俗來講，它是一種二類分類模型，其基本模型定義為特徵空間上的間隔最大的線性分類器，即支...
分類演算法SVM（支援向量機
支援向量機 support vector machine svm 的主要思想是 建立乙個最優決策超平面，使得該平面兩側距離該平面最近的兩類樣本之間的距離最大化，從而對分類問題提供良好的泛化能力。對於乙個多維的樣本集，系統隨機產生乙個超平面並不斷移動，對樣本進行分類，直到訓練樣本中屬於不同類別的樣本點...
支援向量機（SVM）
簡介 術語 支援向量機 svm 是乙個類分類器，正式的定義是乙個能夠將不同類樣本在樣本空間分隔的超平面。換句話說，給定一些標記 label 好的訓練樣本 監督式學習 svm演算法輸出乙個最優化的分隔超平面。首先我們假定有乙個未知的欲分類的集合，可以進行分割，但是我們不知道分割的函式 超平面，也叫真實...