沈學姐是乙個科幻**愛好者，最近她讀了《三體》，喜歡數學的學姐對三體問題產生了興趣。當然，學姐並不想去算某顆行星的軌道。
她把整個三體星系簡化為乙個平面，三顆恆星的球心投影成平面上的三點，每顆恆星都有乙個半徑為r的圓形引力場(r由恆星自身屬性決定)。學姐想知道，三顆恆星的引力場總面積是多少。
第一行為乙個整數t，表示資料組數。
每組資料有三行輸入：
每行有三個數x,y,r（保留兩位小數），分別為該恆星中心座標(x,y)和引力場半徑r。
(|x|<=5,|y|<=5,0<=r<=5)
對於第i組資料，輸出一行，形如「case #i: ans」（不含引號）
其中，ans表示引力場總面積，保留整數部分(因為學姐不想太難)。
樣例輸入
2
0.00
0.00
1.00
0.00
2.00
1.00
2.00
0.00
1.00
0.00
0.00
5.00
1.00
1.00
2.22
2.00
0.00
1.00
case #1: 9
case #2: 79
#encoding :utf-8
import math
""" double ang1=acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d));
double ang2=acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/(2*r2*d));
return ang1*r1*r1 + ang2*r2*r2 - r1*d*sin(ang1);
"""def
judge
(list1,list2)
:#judge函式用來判定兩圓之間的關係
d =((list1[0]
-list2[0]
)**2+
(list1[1]
-list2[1]
)**2)
**0.5
if d >= list1[2]
+list2[2]
:#此時兩個圓相切或者相離
return
1elif
abs(list1[2]
-list2[2]
)+list2[2]
:#相交但不包含
return
0elif
abs(list1[2]
-list2[2]
)>=d:
return-1
#其中乙個圓包含另乙個
#返回不相交時的面積
defnocoincidearea
(list1,list2)
: area = math.pi*
(list1[2]
*list1[2]
+list2[2]
*list2[2]
)return
round
(area)
#返回相交時的面積
defcoincidearea
(list1,list2)
: d = math.sqrt(
(list1[0]
- list2[0]
)**2+
(list1[1]
- list2[1]
)**2)
ang1 = math.acos(
((list1[2]
*list1[2]
)+ d**2-
(list2[2]
*list2[2]
))/(
2*d*list1[2]
))ang2 = math.acos(
((list2[2]
)**2+ d **2-
(list1[2]
)**2)
/(2* d * list2[2]
))thecoincide = ang1*list1[2]
*list1[2]
+ang2*list2[2]
*list2[2]
-list1[2]
*d*math.sin(ang1)
area =
(math.pi*
(list1[2]
*list1[2]
+list2[2]
*list2[2]
))-thecoincide
return
round
(area)
#判斷三個圓知否存在包含關係,存在則刪除被包含的那個圓
defisinclude
(list)
: includelist =
if judge(list[0]
,list[1]
)==-1
:ifmin(list[0]
[2],list[1]
[2])
== list[0]
[2]:
0)else:1
)#表示圓0包含圓1
if judge(list[0]
,list[2]
)==-1
:ifmin(list[0]
[2],list[2]
[2])
== list[0]
[2]:
0)else:2
)#表示圓0包含圓2
if judge(list[1]
,list[2]
)==-1
:ifmin(list[1]
[2],list[2]
[2])
== list[1]
[2]:
1)else:2
)#表示圓1包含圓2
#開始刪除被包含的圓
if includelist:
includelist =
list
(set
(includelist)
)for i in
sorted
(includelist,reverse=
true):
list.pop(i)
t =eval
(input()
)#表示共幾組資料
sumlist =
for i in
range
(t):
data =
sum=
0for j in
range(3
):#輸入三個點的座標和半徑
list
(map
(float
,input()
.split())
))#判斷三個圓之間是否存在包含關係
tempdata = data[:]
isinclude(tempdata)
iflen
(tempdata)==1
:round
(math.pi*tempdata[0]
[2]*tempdata[0]
[2])
)elif
len(tempdata)==2
:if judge(tempdata[0]
, tempdata[1]
)==1:
0], tempdata[1]
))elif judge(tempdata[0]
, tempdata[1]
)==0:
# 則表示兩個圓有相交0]
, tempdata[1]
))else
:#包含關係，僅在排除不存在包含關係之後
for j in
range
(len
(tempdata)-1
):for k in
range
(j+1
,len
(tempdata)):
if judge(data[i]
,data[k])==
1:sum+=nocoincidearea(data[i]
,data[k]
)elif judge(data[i]
,data[k])==
0:#則表示兩個圓有相交
sum+=coincidearea(data[i]
,data[k]
)round
(sum/2
))print
("case #"
+str
(i+1)+
": "
+str
(sumlist[i]
))
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