2. 定理
留數的引入是為了以簡單的方法計算閉曲線積分
設z0是解析函式f(z)的孤立奇點，f(z)在z0處的洛朗展開式中負一次冪項係數c-稱為f(z)在z0處的留數。記作res[f(z),z0]
連通留數與復積分的橋梁
設 函式
f(z)
在區域d
內除有限
個孤立奇
點z1，
z2，⋅
⋅⋅,z
n外處處
解析，c
是包圍各
奇點的一
條正向簡
單閉曲線
，那
麼設函式f(z)在區域d內除有限個孤立奇點z~1~，z~2~，···, z~n~外處處解析，c是包圍各奇點的一條正向簡單閉曲線，那麼
設函式f(z
)在區域
d內除有
限個孤立
奇點z1
，z2，
⋅⋅⋅,
zn外處
處解析，
c是包圍
各奇點的
一條正向
簡單閉曲
線，那麼
∮ cf
(z)=
2πi∑
k=1n
res[
f(z)
,z].
\oint_cf(z) = 2\pi i \sum_^nres[f(z),z].
∮cf(z
)=2π
ik=1
∑nr
es[f
(z),
z].如果已知奇點的型別，更方便求留數：
如果f （z
）f（z）
f（z）
在擴充復平面上只有有限個孤立奇點（包括無窮遠在內），則f（z
）f（z）
f（z）
在各點的留數和為零。
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