2020第十一屆藍橋杯7月省賽I題

題目描述：

本題思路：

這道題，暴力過30%的樣例，拿的了7分的樣子，要全過的話那得dp，寫數學式子分析，找到盡可能減少複雜度的方法。

先上暴力**（這道題暴力寫應該很容易的）：

#include
using
namespace std;
const
int n =
1e5+10;
typedef
long
long ll;
int n, k;
int a[n]
;int
main()
for(
int i =
0; i < n -
1; i++
)int lenx =
log10
(x)+1;
int leny =
log10
(y)+1;
ll nowx = y *
pow(
10, lenx)
+ x;
ll nowy = x *
pow(
10, leny)
+ y;if(
!(nowx % k))if
(!(nowy % k))}
}	cout << cnt << endl;
return0;
}

數學分析：

判斷兩個數的拼接是否能被k整除，假設當前運算元為a[i], a[j]。

拼接之後的數就是a[i]*10^(log10a[j]) + a[j]，對k取模，式子就是（a[i]*10 ^ (log10a[j] + 1) % k + a[j] % k）% k，這個式子的範圍在0~10 ^ 5之間，我們對這個式子進行分解分析：

第一部分：a[ i ] * 10 ^ (log10a[j] + 1) % k，其實就可以算出a[i]乘以不同的冪對k取模值為前面那個式子的個數，即用dp[冪][a[i]*10^(log10a[j]) % k]記錄個數

第二部分：a[j] % k，就可以根據上面得到的個數直接找到k - a[j] % k有多少個，這兩項之和可以被k整除，因為a[j] % k 可能為0，所以就再取一次模，（k - a[j] % k）% k.

然後在遍歷的時候直接累加到ans裡面就行

**部分solve()函式解決的就是記錄個數的部分，但是因為是在計數部分進行ans的更新的，所以ans記錄的只有當前某個運算元a[i]之前拼接的個數。

所以我們還得反向進行一次計算，即直接把陣列a翻轉一下，mst一下cnt，再跑一遍solve()即可。

最後輸出ans就可以啦~

**部分：

#include
#define mst(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n =
1e5+10;
int a[n]
;int cnt[11]
[n];
//cnt[i][j]表示i次冪下模k後值為j的個數 
int n, k;
ll ans;
void
solve()
}}intmain()
solve()
;//拼接a[j][i] 
mst(cnt,0)
;reverse
(a, a + n)
;solve()
;//拼接a[i]a[j]
cout << ans << endl;
return0;
}

2020第十一屆藍橋杯7月省賽I題

2020第十一屆藍橋杯7月省賽J題

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