P1507 NASA的食物計畫（揹包詳解）

題目背景

nasa(美國航空航天局)因為太空梭的隔熱瓦等其他安全技術問題一直大傷腦筋,因此在各方壓力下終止了太空梭的歷史,但是此類事情會不會在以後發生，誰也無法保證,在遇到這類航天問題時,解決方法也許只能讓航天員出倉維修,但是多次的維修會消耗航天員大量的能量,因此nasa便想設計一種食品方案,讓體積和承重有限的條件下多裝載一些高卡路里的食物.

題目描述

太空梭的體積有限,當然如果載過重的物品,燃料會浪費很多錢,每件食品都有各自的體積、質量以及所含卡路里,在告訴你體積和質量的最大值的情況下,請輸出能達到的食品方案所含卡路里的最大值,當然每個食品只能使用一次.

輸入格式

第一行兩個數體積最大值(<400)和質量最大值(<400)

第二行乙個數食品總數n(<50).

第三行－第3+n行

每行三個數體積(<400) 質量(<400) 所含卡路里(<500)

輸出格式

乙個數所能達到的最大卡路里(int範圍內)

輸入輸出樣例

輸入

320 350

4160 40 120

80 110 240

220 70 310

40 400 220

輸出

思路：因為是有兩個約束條件，所以設dp[i][j][z]為前i個物品中放入體積為j，質量為z的揹包的最優值。

狀態轉移方程：

dp[i][j][z] = max(dp[i - 1][j][z],dp[i - 1][j - v[i]][z - w[i]] + k[i]);

**可進一步優化

原來的狀態轉移方程為：

dp[i]
[j][z]
=max
(dp[i -1]
[j][z]
,dp[i -1]
[j - v[i]
][z - w[i]
]+ k[i]
);

每一次dp[i][j][z]改變的值只與dp[i - 1][j][z]有關，是上一次i迴圈儲存下來的值。因此可以降二維陣列，且必須反向遍歷更新dp的值，不然前一次的迴圈儲存的值會被更改。

dp[j]
[z]=
max(dp[j]
[z],dp[j - v[i]
][z - w[i]
]+ k[i]
);

因為要判斷j,z是否小於等於對應的體積和質量，所以可直接在第二第三for迴圈裡判斷。

for
(int i =
1;i <= n;i++
)for
(int j = v;j >= v[i]
;j--
)for
(int z = w;z >= w[i]
;z--
)         dp[j]
[z]=
max(dp[j]
[z],dp[j - v[i]
][z - w[i]
]+ k[i]
);

#include
using
namespace std;
int dp[
401]
[401
],v,w,v[51]
,w[51
],k[51]
,n;int
main()

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