1524 和為奇數的子陣列數目（動態規劃字首和）

1. 問題描述：

給你乙個整數陣列 arr 。請你返回和為奇數的子陣列數目。由於答案可能會很大，請你將結果對 10 ^ 9 + 7 取餘後返回。

示例 1：

輸入：arr = [1,3,5]

輸出：4

解釋：所有的子陣列為 [[1],[1,3],[1,3,5],[3],[3,5],[5]] 。

所有子陣列的和為 [1,4,9,3,8,5].

奇數和包括 [1,9,3,5] ，所以答案為 4 。

示例 2 ：

輸入：arr = [2,4,6]

輸出：0

解釋：所有子陣列為 [[2],[2,4],[2,4,6],[4],[4,6],[6]] 。

所有子陣列和為 [2,6,12,4,10,6] 。

所有子陣列和都是偶數，所以答案為 0

示例 3：

輸入：arr = [1,2,3,4,5,6,7]

輸出：16

示例 4：

輸入：arr = [100,100,99,99]

輸出：4

示例 5：

輸入：arr = [7]

輸出：1

2. 思路分析：

① 由題可知我們需要求解的是關於區間和的問題，看到區間和的字眼，首先需要想到的是字首和的思路，所以比較容易想到的是遍歷陣列計算[0, i]的字首和，依次檢查長度為1，2....len(arr)的區間和然後判斷是否是奇數對滿足條件的區間進行計數即可，但是陣列的長度在1 <= arr.length <= 10 ^ 5範圍，所以遍歷一遍陣列 + 檢查所有長度範圍的區間和是否是奇數的思路肯定會超時，感覺還有其他更優的辦法

② 於是看了一下力扣的官方題解，發現題解思路真的好棒，感覺有點像動態規劃的思想，思路的核心：判斷以當前位置i結束的子陣列的字首和是奇數還是偶數，並且需要使用兩個變數來記錄[0, i - 1]這個區間的字首和為奇數、偶數的數目，其實我們並不關心字首和為奇數還是偶數的數值，我們只關心字首和為奇數還是偶數的數目，這樣可以根據[0:i]這個位置的字首和是奇數還是偶數 + [0: i - 1]字首和為奇數與偶數的數目計算出[0:i]這個位置的和為奇數的區間數目，下面畫出具體的區間會更好理解一點：

0 i

even, odd 記錄[0, i - 1]位置的字首和為偶數、奇數的數目

1）當sum[0:i]的字首和為奇數的時候，這個時候我們需要看[0, i - 1]偶數even的數目，而這些字首和為偶數的下乙個位置到i這個位置的和肯定是奇數的

0 i

0 j i

sum[0:i]為奇數，sum[0, j]為偶數, 所以sum[j + 1, i]為奇數，所以這裡涉及到的是乙個區間相減的問題，[0:i]和為奇數的區間減去[0:j]和為偶數的區間那麼得到的[j + 1:i]這個區間和就為奇數：奇數和區間 + 奇數和區間 = 偶數和區間

所以我們只需要統計奇數與偶數的數目而並不需要統計具體的數值，有多少個偶數那麼說明這些偶數的下乙個位置到當前的結束位置i就有多少個和為奇數的區間

2）對於sum[0:i]為偶數的時候那麼我們需要看的是[0:i - 1]有多少個的奇數，方法與上面的是一樣的：奇數和區間 + 奇數和區間 = 偶數和區間

③ 感覺動態規劃關於區間的問題很多是以位置i結尾的陣列的某個含義

3. **如下：

力扣官方**：

from typing import list
class solution:
def numofsubarrays(self, arr: list[int]) -> int:
modulo = 10 ** 9 + 7
odd, even = 0, 1
subarrays = 0
total = 0
for x in arr:
total += x
subarrays += (odd if total % 2 == 0 else even)
if total % 2 == 0:
even += 1
else:
odd += 1
return subarrays % modulo

1524 和為奇數的子陣列數目（動態規劃字首和）

5457 和為奇數的子陣列數目。字首和

leecode 5457 和為奇數的子陣列數目

和為k的子陣列

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