為了簡單起見，我們只用x座標的時候就代表函式上的點。弦收斂，就是在函式曲線上給定任意弦[a,b]，弦與x軸交點為(c,0)，那麼將a，b分別與c連線起來，這兩條弦與x軸交於(d,0)、(e,0)，取d、e為下一條弦的端點。這樣的迭代下，弦會逐漸向函式的根收斂，體現在兩方面，一是弦的寬度會不斷減小，二是弦與x軸的夾角逐漸接近直角，稍後我們在程式中觀察，這樣我們最終就能達到要求的精度，得到近似值。
程式碼參考:
intersection.py
from math import degrees,
pow,atan
from typing import callable
#function為欲求根的函式
defintersection
(function: callable[
[float],
float
], x0:
float
, x1:
float)-
>
float
:#弦的個數
count=
0#第一條弦的兩個端點
x_n:
float
= x0
x_n1:
float
= x1
while
true
:if x_n == x_n1 or function(x_n1)
== function(x_n)
:raise zerodivisionerror(
"float division by zero, could not find root"
)
count+=
1#求該弦與x軸交點
x_n2:
float
= x_n1 -
( function(x_n1)/(
(function(x_n1)
- function(x_n))/
(x_n1 - x_n)))
#驗證一下弦的收斂
print
("第條弦[,]的寬度為，與x軸的夾角為"
.format
(count,
min(x_n,x_n1)
,max
(x_n,x_n1)
,abs
(x_n-x_n1)
,degrees(atan(x_n1/
(x_n1-x_n2)))
))#精度十萬分之一
ifabs
(x_n - x_n1)
<
10**-5
:print
('*'*30
)return x_n
#求下一條弦的端點的x座標
x_n3:
float
= x_n -
( function(x_n)/(
(function(x_n2)
- function(x_n))/
(x_n2 - x_n)))
x_n4:
float
= x_n1 -
( function(x_n1)/(
(function(x_n1)
- function(x_n2))/
(x_n1 - x_n2)))
#下一條弦
x_n,x_n1=x_n3,x_n4
deff
(x:float)-
>
float
:return
pow(x,3)
-1if __name__ ==
"__main__"
:print
(intersection(f,3,
3.5)
)
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