你心裡有沒有點B樹？

b樹，是一種多路平衡搜尋樹，多用於檔案系統、資料庫的實現。b樹中所有節點擁有的子節點數(指標數)的最大值稱為b樹的階，如3階b樹他的子節點個數最大為3個。

可以通過這個視覺化資料結構**自己對照模擬一遍，會更容易掌握的。選擇b trees，就可以進入到頁面建立b樹了，選擇相應的階數即可。點這裡，進入視覺化資料結構**

b樹有以下特點：

1.每個節點可以儲存多個元素(n)、可以擁有多個子節點(n + 1)；

2.擁有二叉樹的一些性質，元素都是有序的；

3.極度平衡，每個節點的所有子樹的高度一致；

4.整個樹的高度非常矮，儲存元素個數也非常多；

m階b數的性質：

1.m階b樹滿足以下性質；

2.根節點的元素個數必須1 <= x <= m - 1；

3.非根節點的元素個數必須為┌ m / 2 ┐ - 1 <= x <= m - 1 （┌ ┐向上取整）；

4.如果乙個節點中的元素個數為x，並且有子節點，那麼子節點個數為y = x + 1那麼作為根節點的子節點個數為2 <= y <= m，作為非根節點的子節點個數為┌ m / 2 ┐ <= y <= m；

b樹的搜尋步驟和二叉搜尋樹類似：

1.先從節點內從小到大開始搜尋元素；

2.如果命中，搜尋結束；

3.如果未命中，在去對應的子節點中搜尋元素，重複1，2步驟；

b樹的新增，新新增的元素必定是新增到葉子節點上，如果葉子節點上的元素個數滿足m階b樹的性質，那麼就符合條件無需處理。但是如果插入到葉子節點上的個數超過b樹的階數，那麼需要進行上溢處理。

上溢解決（上溢節點的個數必定等於m）：

1.找出產生上溢的那個節點最中間的位置的元素b；

2.將b位置的元素向上與父節點進行合併；

3.然後將[0，b - 1]和[b + 1，m]位置的元素**成兩個子節點，作為上溢元素的左右子節點；

4.檢查父節點是否發生上溢，如果父節點發生上溢，那麼執行1，2，3步驟，直到上溢問題解決；

b樹的刪除操作，如果刪除的元素在葉子節點，那麼直接刪除即可。如果刪除元素在非葉子節點，那麼需要以下步驟：

1.先找到他的前驅或後繼元素，覆蓋所需要刪除的元素值；

2.在把前驅或後繼元素刪除；

由此可知，不管是葉子節點刪除，還是非葉子節點刪除。真正的刪除元素都是發生在葉子節點上。如果在刪除葉子節點的時候，節點的元素數量為┌ m / 2 ┐ - 1，那麼需要進行下溢操作，下溢節點的元素數量必然等於┌ m / 2 ┐ - 2.

下溢解決：

1.如果下溢節點臨近的兄弟節點，有至少┌ m / 2 ┐個元素，可以向其借乙個元素a，然後將其父節點的元素b插入到下溢節點的0位置，把元素a替換到父節點元素b的位置（旋轉操作）；

2.如果臨近的兄弟節點，只有┌ m / 2 ┐ - 1個元素，那麼將父節點的元素b挪下來跟左右子節點進行合併，並且非常巧妙的是合併的元素個數為┌ m / 2 ┐ + ┌ m / 2 ┐ - 2不會超過m - 1，這個操作可能會導致父節點產生下溢，然後嘗試執行1，2步操作。