快速排序通俗易懂例子優化方案

快速排序思想

排序陣列(下標從l到r)，選擇l到r之間任意乙個資料作為povit(分割槽點)。

遍歷陣列，將小於povit到放左邊，大於povit到放右邊，將povit放中間。處理後，陣列l到r的資料分成了3部分，l到p-1之間到資料都是小於povit的，povit在中間，後面p+1到r的資料都是大於povit的。

用遞迴排序下標l到p-1之間的資料和p+1到r之間的資料，直到區間縮小為1，這時陣列就有序了。

遞迴公式：

quick_sort(l…r) = quick_sort(l…p-1) + quick_sort(p+1…r)

終止條件：

l>=r

參考**

php版

class
quicksort
private
function
quicksortinternally
(array
&$arr
, int $l
, int $r)}
/** 交換陣列元素，使樞軸記錄到位，並返回其所在位置 */
/** 此時在樞軸記錄前的資料都小於它，在其後的資料都大於它 */
private
function
partition
(array
&$arr
, int $l
, int $r
)//比樞軸記錄小的交換到左邊
$this
->
swap
($arr
,$left
,$right);
while
($left
<
$right
&&$pivot
>=
$arr
[$left])
//比樞軸記錄大大交換到右邊
$this
->
swap
($arr
,$left
,$right);
}//返回樞軸現在位置
return
$left;}
private
function
swap(&
$arr,$i
,$j)}

效能分析

時間複雜度

平均情況：o(nlogn)

最好情況：每次分割槽都能把陣列劃分成2個接近相等的小區間，為o(nlogn)，

最壞情況：待排序的資料已為正序或逆序，每次劃分只得到乙個比上一次劃分少乙個記錄的子區間，另乙個為空。為o(n^2)

空間複雜度

平均情況：o(logn)

最好情況：o(logn)

最壞情況：需進行n-1次呼叫，為o(n)

快速排序優化

優化選取樞軸

如三數取中法：取三個關鍵字先進行排序，將中間數作為樞軸。一般從區間取左端、右端和中間三個數。從概率上看，取三個數均為最小或最大可能性很小，因此中間數字於中間值大可能性就提高了。

// 三數取中法
private
function
partition2
(array
&$arr
, int $left
, int $right)if
($arr
[$middle
]>
$arr
[$right])
if($arr
[$middle
]>
$arr
[$left])
$pivot
=$arr
[$left];
//...
}

優化小陣列時排序方案，如果陣列非常小，快速排序反而不如插入排序好(直接插入是簡單排序中效能最好的)。原因是快速排序用到了遞迴操作，在大量資料排序時，這點效能影響相對演算法優點可以忽略。

優化遞迴操作，對quicksortinternally實行尾遞迴優化(採用迭代可以縮減堆疊深度)

private
function
quicksortinternally1
(array
&$arr
, int $l
, int $r
)}

優化不必要的交換

private
function
partition(&
$arr
,$left
,$right
)//交換資料
$arr
[$left]=
$arr
[$right];
while
($left
<
$right
&&$pivot
>=
$arr
[$left])
//交換資料
$arr
[$right]=
$arr
[$left];
}$arr
[$left]=
$tmp
;//返回樞軸現在位置
return
$left
;}

partition方法優化，上面的例子while迴圈裡還就行了2次while迴圈，可進一步優化

function
partition
(array
&$arr
,$left
,$right)}
$this
->
swap
($arr,$i
,$right);
return$i;
}

面試相關

有時候面試會遇到這樣的問題：o(n)時間複雜度求無序陣列中第k大元素。比如2，1，9，5，7這樣一組資料，第3大元素就是5。

思路：選擇陣列a[0…n]第乙個元素作為point，對陣列a進行分割槽，這樣陣列就成了3部分，a[0…p-1]，a[p]，a[p+1…n-1]。

如果arr.length - p = k，那麼a[p]就是要求解的元素；

如果arr.length - p < k，那麼元素出現在a[0…p-1]區間，在a[0…p-1]這個區間查詢；

如果arr.length - p > k，則在a[p+1…arr.length-1]區間查詢。

時間複雜度分析：第一次分割槽查詢，對大小為n的陣列進行分割槽操作，遍歷n個元素。第二次分割槽查詢，只需對n/2個元素進行分割槽操作，遍歷n/2個元素。以此類推，分割槽遍歷對元素個數為n/2、n/4、n/8、一直到1。把元素個數相加n+n/2+n/4+…+1和為2n-1。時間複雜度為o(n)。

參考**

/**
* 查詢第k大元素
* @param array $arr
* @param int $k
* @return 第k大元素在陣列中下標
*/public
function
findkmax
(array
&$arr
, int $k)if
($k<
$left
||$k
>
$right+1
)$pivot
=$this
->
partition
($arr
,$left
,$right);
//陣列中大於等於pivot的元素個數
$right_num
=count
($arr)-
$pivot
;while
($right_num
!=$k
)else
$right_num
=count
($arr)-
$pivot;}
return
$pivot
;}

查詢第k小元素

參考**

public
function
findkmin
($arr,$k
)if($k
<1||
$k>
$right+1
)$pivot
=$this
->
partition
($arr
,$left
,$right);
while
($pivot
!=$k-1
)else
}return
$pivot
;}

快速排序通俗易懂例子優化方案

氣泡排序通俗易懂

字典排序演算法（通俗易懂）

Druid通俗易懂的快速入門

快速排序 通俗易懂 例子 優化方案

氣泡排序 通俗易懂

字典排序演算法（通俗易懂）

Druid通俗易懂的快速入門

相關推薦

快速排序通俗易懂例子優化方案

氣泡排序通俗易懂