一、主成分分析簡介
在對於一件事物的研究過程中，為了準確的反映事物間的關係，往往需要收集多維指標，以保證盡可能全面地收集資訊。然而多維指標往往會提高分析人員的分析難度，並且相似變數也造成了資訊重疊，不利於準確提煉資料關係的本質。
主成分分析法(pca)就是一種常見的降維演算法，它能夠降低資料維度，減少高維資料分析難度。主成分分析法能夠在實現降維的同時，能夠盡量的保證資訊損失。因此在很多分析工作中，可以通過提煉主成分的方式，僅依靠少數幾個線性組合代替原先的資料集，既提高了資料分析效率，又避免了資料資訊的過多損失。
二、r包介紹
factominer包是主要用於多元統計分析的r包，它能輕鬆實現主成分分析、因子分析、聚類分析等多元統計分析方法，並提供對分析結果做視覺化的分析工具。factoextra包也是多元統計分析包的主要元件，他主要用於提取多元統計分析結果，並進行視覺化探索。本文將基於factominer包和factoextra包進行主成分分析。
factominer包的主要函式：
factoextra包的主要函式：
三、資料簡介
使用datasets包裡的mtcars資料集作為主成分分析的測試資料。mtcars資料集記錄了32種不同品牌的轎車的的11個屬性，分別為：
四、主成分分析視覺化
本文採用factominer包的pca方法進行主成分分析，並以factoextra包進行分析及視覺化。
library(factominer)
library(factoextra)
library(datasets)
res.pca
eigenvalue為特徵值，variance.percent為主成分的方差貢獻率，cumulative.variance.percent為累積防擦好貢獻率。除了通過特徵值設定閾值外，還可以通過特徵值的累積貢獻率來選擇主成分數量。
1.碎石圖
通過各主成分的方差貢獻率，可以繪製如下這張碎石頭圖：
從碎石圖上看，前三個主成分的累積貢獻率接近90%，因此可以考慮選擇前三個主成分輸出。
除了特徵值外，還可以通過get_pca_var函式來提取主成分分析結果中的其它變數。
var通過fviz_pca_var函式，可以展示變數與主成分間的相關關係。我們以cos2這個指標為例，cos2反映了各個主成分中各個變數的代表性，乙個變數的所有主成分cos2值加起來等於1。對於主成分而言，某個變數的cos2越接近1，則說明變數對該主成分的代表性越高；cos2越接近0，則說明變數對該主成分的代表性越差。我們以第
一、第二兩類主成分為例：
上面這張圖為變數相關圖，反映了變數與主成分之間的相關關係，圖上的變數越接近圓周，則表示該變數對主成分的代表性越強；越接近圓心，則表示該變數對主成分的代表性越差。各變數到各個維度的距離則表現各變數對該主成分的代表性，即cos2。
從圖上看，mpg、cyl、disp、wt對第一主成分具有較高的代表性，但是對於第二主成分則不具有顯著的代表性。
2.變數貢獻圖
fviz_contrib()則展示了各變數對主成分的貢獻圖，以第
一、第二、主成分為例：
紅線表示各變數的平均貢獻率。
2.主成分樣本散點圖
對於給定的樣本點，可以對樣本點的主成分得分與主成分進行相關關係展示，以此來區分個樣本點的區別與相似。
如果按照汽車品牌的國家分類的話，還可以在途中對樣本點進行分組：
從圖上可以看出來，不同模擬的汽車被聚集在了一起。右上角maserati bora, ferrari dino and ford pantera l三類汽車被聚集在了一起，因為他們都是跑車系列；mazda rx4和mazda rx4 wag聚集在了一起，因為他們都是mazda系列；從品牌的國家分類看，美國系列的汽車均處於的右下角，具有明顯的辨識度。
R可視乎 主成分分析結果視覺化
主成分分析法是很常用的一種資料降維方法。該方法可以減少資料的維數，並保持對方差貢獻最大的特徵，相當於保留低階主成分，忽略高階主成分。關於主成分的理論介紹和r語言 實現可見前段時間趙西西寫的推文 主成分分析 但是後面留了乙個小尾巴，如果想對主成分結果進行視覺化，那得怎麼實現？有沒有簡便的方法呢？正好這...
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主成分分析 pca 分析乙個隨機向量的中的主成分 主成分一般不是隨機向量中的某乙個分量，而是不同分量的線性組合，根據資訊理論的觀點，資訊的多少與方差有關，所以 主成分是方差最大的幾個成分 主成分分析的方法是求隨機向量的協方差矩陣 用樣本協方差矩陣代替 對於差異較大的資料，可採用相關矩陣代替協方差矩陣...
主成分分析
理論要點 1 主成分分析是一種無監督學習，因此不能用交叉驗證來檢驗誤差 2 在處理資料之前，要對資料做中心化處理 3 p太大的話，做特徵分解用svd 4 一共有min n 1,p 個主成分，因為中心化以後，rank要降一維 5 主成分的載荷向量就是協方差矩陣的特徵向量，對應特徵值最大的是第一主成分，...