面對這個問題，最簡單的想法是對資料進行排序，然後根據下標即可找到第k小的元素，目前已知的排序演算法的最低時間複雜度為o(n
log
2log2
n)
o(n\sqrt})
o(nlog2
log2n
)，但並不為人熟知。目前應用最廣的排序演算法的最低時間複雜度為o(n
log2n
)o(n\log_2 n)
o(nlog2
n)。但是，作為完美主義者的程式設計師，需要思考，找到第k小的元素一定需要排序嗎？但除了尋找最大或最小的元素之外，我們似乎只能選擇排序。那麼能否只進行部分排序,便可找到第k小的元素呢？答案是顯然的，只需要採用每一趟都能確定乙個固定元素的排序演算法即可。
思考o (n
log2n
)o(n\log_2 n)
o(nlog2
n)的排序演算法中有哪些演算法每一趟可以確定乙個固定元素，答案是快速排序和堆排序（不考慮錦標賽排序，堆排序是錦標賽排序的公升級版）。這裡以快速排序為例，方便引入後面介紹的bfprt演算法，不過還有乙個原因是堆排序獲取第k小的元素的時間複雜度是o(n
)o(n)
o(n)
的概率小於快速排序。
我們知道，快排每一趟都會有隨機有乙個元素處於最終位置上，故只需在快排中設定乙個新的遞迴出口再加以微改便能返回第k小的元素。
**如下：
這裡採用的快排為隨機化快速排序，沒有了解過的的朋友可以看一下我的另外一篇部落格：公升級版快速排序——隨機化快速排序
templatevoid partition(t array,int left,int right,int& mid)
array[i] = temp;
mid = i;
}templatet random_quick_sort(t array, int left, int right,int k)
(n)]
=e[∑
k=0n
−1xk
(t(m
ax
e[t(n)]=e[\sum_^x_k(t(max
e[t(n)
]=e[
∑k=0
n−1
xk(
t(max))
+θ(n
)]
))+\theta(n)]
))+θ(n
)]，最終得到e[t
(n)]
=θ(n
)e[t(n)]=\theta(n)
e[t(n)
]=θ(
n)，即該演算法的時間複雜度的期望值為o(n
)o(n)
o(n)
但是存在最壞情況，即每一次劃分只能劃分出乙個部分，即t(n
)=t(
n−1)
+θ(n
)t(n)=t(n-1)+\theta(n)
t(n)=t
(n−1
)+θ(
n)，由等差級數可以得到最壞情況下的時間複雜度為o(n
2)
o(n^2)
o(n2
)不想寫了，困了
重寫了這篇部落格，新內容已放進去，轉到那邊去吧：找到第k小的元素【top-k】：快排應用與bfprt演算法
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