C 語言實現演算法分析與設計全排列問題

設a=是要進行排列的n個元素的集合

這裡用技巧性演算法，即觀察

當n=1時，輸出a1

當n=2時，輸出a1a2,a2a1

當n=3時，輸出：

我們注意觀察，每種可能的排列的第乙個元素，我們發現第乙個元素的值只能是n=3時，出現的所有可能的元素，而後面則是另外剩下的3-1=2個數的全排列，而這另外剩下的3-1=2個數的全排列恰好就是n=2時的操作步驟，也就是說，先確定首元素，其餘元素執行上一步的全排列，這樣不斷地執行上一步的上一步……就達到了遞迴的效果，即有了這樣乙個函式：

range(a) = a1range(a1), a2range(a2),…, anrange(an)

這個演算法的c++實現如下（by 漫天風沙裡的人）：

#include
using
namespace std;
//例：遞迴與排列問題
void
printresult
(char a,
int n)
//用於列印排列結果的函式
cout<
}void
range
(char a,
int k,
int n)
//a字元數字代表要排序的序列
//k是從**開始排列，n是陣列有多少個元素
//這裡k和n減去1是為了讓這個陣列貼合題目要求下標從1開始
else}}
intmain()
;range
(a,1,4
);return0;
}

【注意】有關迴圈中兩次交換和一次遞迴呼叫函式的解釋：

（我們假設排序這個字元陣列char a = ，對其進行全排列）首先判斷，第一次交換其實並不是真正的交換，我們可以看到

//第二種類開始才正式有交換效果
temp = a[k-1]
;            a[k-1]
= a[i]
;            a[i]
= temp;

這裡僅僅是為了選擇首元素進行全排列，讓a[k]和a[i]的值進行交換，這句話的通俗解釋如下：

比如有四個字母abcd進行全排列，那麼根據剛才的演算法，我們應該選擇首元素，然後讓首元素後面的元素進行全排列，那麼接下來進行第一次交換，第一次交換時，我們知道k=1（k-1=0，這裡為了讓大家能通俗的理解，c++陣列下標預設從0開始，我取k-1後就可以理解為從1開始了），a[k]目前是』a』，很湊巧a[i]也是』a』，這就確定了首元素是a，然後確定首元素後就知道首元素後面的其他元素都是什麼，對後面的元素進行全排列，即目前：

執行後三個問號是bcd進行全排列，那麼bcd全排列還需要確定其首元素，接下來就執行遞迴操作：

range
(a,k+
1,n)
;//遞迴呼叫排列剩下兩個元素

遞迴時先判斷一下k和n的值，我們知道，k已經在執行語句時增加了1即現在k是2，而n還是4，這個時候進入遞迴，我們再執行一遍剛才的交換，此時a[k]是』b』，a[i]是』b』，這就進入到了b為首元素的，剩下兩個元素的全排列，即：

然後又進入遞迴：

range
(a,k+
1,n)
;//遞迴呼叫排列剩下兩個元素

執行後k變成了3，n還是4，繼續，不符合if的條件，繼續進入迴圈，此時a[k]是』c』，a[i]是』c』，此時就進入到了c為首元素，剩下乙個元素的全排列，乙個元素只有一種排法，當然現在我們只看說c首元素，即：

range
(a,k+
1,n)
;//遞迴呼叫排列剩下兩個元素

執行後k=4,n=4,符合了if條件，開始列印，即列印了四個元素全排列的第乙個結果：

然後列印後，沒了if條件沒了其他**，則應該是退出range函式，我們需要注意此時已經執行了三層的遞迴函式range，這三層分別是：

【注意：為什麼沒有k=4,n=4呢，因為那個時候符合了if條件，而if條件中並沒有執行遞迴的**，而是列印並結束函式】

則退回倒數第二層的遞迴時，退回到上一層k=3,n=4的時候，然後接下來繼續執行for迴圈的下一半即

這個時候做了個交換，這個交換的意思是，首元素由k=3,n=4時的c換成了d，即此時變成了如下情況：

然後注意，我們現在在else條件的迴圈體裡，這時執行完了倒數第二層的else條件的迴圈體中的第一層迴圈，我們知道此時迴圈是從k到n的即3到4的，剛執行的第一次是k=3，接下來執行第二次i=4時（注意只是i增加，k並沒有增加還是3）的迴圈，由於此時k=3，a[k]是』c』（再次提醒我們這裡的陣列是下標從1開始），i也是4，a[i]是』d』，這次做了一次真正的交換，a[k]變成了』d』，a[i]變成了』c』，即原字元陣列a=，然後執行了到了下一步遞迴：

range(a,k+1,n);//遞迴呼叫排列剩下兩個元素

執行後k=4,n=4,符合if條件，開始列印，得到了四個元素全排列的第二個結果即：

接下來無限地重複上述過程……那麼總結起來大概是這樣的步驟圖（博主字太爛，見諒）【注意：k-1等於n-1相當於k等於n，這麼寫是為了時刻提醒大家這裡是以下標1開頭的陣列做說明】：

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C語言實現全排列演算法

全排列的演算法與C語言實現

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