使用二進位制處理均等概率問題

在解決演算法問題中我們會經常遇到要求均等概率的問題，以leetcode 470. 用 rand7() 實現 rand10() 為例。

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 範圍內的均勻隨機整數，試寫乙個方法 rand10 生成 1 到 10 範圍內的均勻隨機整數。

⚠️ 不討論最優解，只討論演算法思路看到均等概率的問題，我們最先要想到轉成2進製來處理，思路是讓均等概率轉換成均等概率出現0和1，再由 0 和 1 ，增加位數來處理均等概率的其他數。拆解下上面的題目我們使用rand7轉成rand2。讓rand2的返回結果均等的出現 0 和 1，我們可以用4位二進位制數來生成包含 0 ～ 15 的數。捨棄 10～15，保留 0 到 9 ，結果加1 就是 1～ 10的隨機數。

第一步轉化二進位制函式

rand7()的結果是均等概率出現1,2,3,4,5,6拆解下就是均等概率出現1,2,3和4,5,6當出現1,2,3的時候返回 0 ，當出現4,5,6的時候返回 1

declare function rand7(): number
function rand2(): number

現在我們有了過渡函式rand2, 那麼我們使用隨機生成4位二進位制數那麼我就會得到乙個均等生成 0 ～ 15 的函式

function rand15(): number

上面**略蠢，我們用移位的方法優化下，左移操作符是二進位制進製的。

function rand15(): number

那麼最終的rand10()函式，我們只要捨棄掉 10～15 就可以了

function rand10(): number  while ( num > 9)
return num + 1 // 別忘記 + 1 
}

這道題解決完了，再來一道題，思路也是用二進位制均等概率的

給乙個隨意函式f，以p概率返回 0 ，以 1-p 的概率返回1 這是你唯一可以使用的隨機機制，如何實現等概率返回 0 和 1

思路還是用二進位制公升位的方式， 0 的概率是 p 1 的概率是 1- p

可以得出 00 的概率是 p*p ， 11 的概率是 (1-p) * (1-p) 01 的概率是 p * (1-p) 10 的概率是 (1-p) * p 而這兩個是相等的（交換率）

那麼我們只要保留 01 和 10 捨棄 00 和 11 就會獲得均等概率 p * (1-p)

10 和 01 這兩個數字不想等即可

declare function f(): 0 | 1
function round01 () : number  while ( num == f())
return num
}

兩道小題都是用二進位制位來解決的演算法題。解題思路也是兩個大致的方向，乙個是把高進製的數拆解成均等的二進位制均等概率，然後再組成目標數。另乙個是通過公升位來構造均等概率。

使用二進位制處理均等概率問題

二進位制問題

二進位制二進位制起源

二進位制處理函式

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