隨想：如果用強化學習的方法來求解方程，肯定也是可行的。畢竟強化學習歸根結底是乙個最優化問題，雖然不能用顯示的方程來描述，但強化學習的求解過程與文中提到的迭代方法無異。以目前的演算法及機器效能來看，強化可以求解複雜度很高的方程。如果以此來吸參數學家關注這一領域，那麼強化將會得到長足發展。
打破線性方程求解速度極限，華人學者新演算法獲頂會最佳**獎以下為問題簡單描述。
求解方程的全新的思路，靠「猜」，這種方法就是：猜測每個未知數的值，把它們代入方程後，檢視結果與實際值相差有多大。然後，修正未知數的值，再猜一次。這種方法，在計算機方向上被稱為迭代法。彭泱的這種迭代演算法，在方程的數量變得極多、且每個方程涉及的未知數較少時，顯示出了巨大的優勢。也就是說，如果在乙個係數矩陣屬於「稀疏矩陣」——矩陣本身特別大，但相對地，係數為0的數量又非常多的時候，迭代法就會出現神奇的結果。
此前，沒有人能夠證明，「迭代法」對於稀疏矩陣而言，是否會比「矩陣乘法」更快。當然，這種演算法並不只靠「猜」。彭泱設計的演算法中，他們還會在給出多組隨機數的同時，將這些隨機數組平行計算。這就像是數百個人同時在山林中搜尋寶藏，肯定比乙個人反覆搜尋要更快。但這種演算法的設計，還面臨兩個難點：
如何保證設計出來的數，足夠隨機、不偏向問題的任何一部分？
如何保證設計出來的這些隨機數組，全面覆蓋每一種可能性？
他們發現，正因為由隨機數構造出的矩陣中，項數是隨機的、且彼此之間有著某種關聯，因此，這一矩陣本身就具有某種對稱性。這就意味著，如果知道矩陣中某些具體的數值，就能推斷出一整個矩陣的形狀。這一發現，使得他們設計的演算法，比未考慮矩陣對稱性的那些演算法，找到解的速度更快。事實證明，這種演算法確實能夠保證在o(n2.3316)複雜度以內，完成任何計算。這比之前的o(n2.37286)，複雜度降低了不少，可以說是乙個巨大的進步。
這一新發現，讓彭泱和他的合作者獲得了acm-siam離散演算法研討會soda 2021的最佳**獎。
為什麼要降低計算複雜度？
解乙個二元一次方程，也就是2×2的矩陣，靠中學知識就能輕鬆搞定。然而當n變得越來越大，求解方程的計算量就會以3次方的速度迅速增加。這是什麼概念？意味著如果線性問題中，要求解的未知數達到100甚至10000，那麼計算量複雜度就會增加1000000、甚至1012倍。目前，機器學習、動力學模擬等問題，都會遇到超大規模線性方程組，如何降低計算複雜度，一直是學者們致力於解決的問題。要是計算複雜度居高不下，對於計算機而言，將會是乙個巨大而沉重的負擔。因此，數學家們一直在想方設法將線性問題的複雜度弄得更小一點，也就是讓o(nω)中的ω變小。哪怕ω減小的量只有0.00001，對於上百萬未知數的方程組來說也是乙個巨大的進步。通過不斷改善矩陣乘法，ω先是從3降低到2.81，歷經多次研究後，被mit和哈佛的數學家們降低到2.37286。然而，到這個階段，數學家們傾盡全力所設計的新演算法，也只是將ω降低了0.00001而已。有數學家進行過**，ω可以無限接近於2，也就意味著這種線性問題的計算複雜度還能盡力向o(n²)靠攏。因此，彭泱他們的新演算法，可以說是將這一研究向前推動了一大步
64 雞兔同籠
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 1 描述 已知雞和兔的總數量為n,總腿數為m。輸入n和m,依次輸出雞和兔的數目，如果無解，則輸出 no answer 不要引號 輸入第一行輸入乙個資料a,代表接下來共有幾組資料，在接下來的 a 10 a行裡，每行都有乙個n和m.0輸出 輸...
例題 雞兔同籠
問題描述 乙個籠子裡面關了雞和兔子 雞有2隻腳，兔子有4隻腳，沒有例外 已經知道了籠子裡腳的總數a，問籠子裡面至少有多少只動物，至多有多少只動物？輸入資料 第一行是測試資料的組數n，後面跟著n行輸入。每組測試資料佔一行，每行包含乙個正整數a a 32768 輸入要求 輸入包含n行，每行對應乙個輸入，...
acm雞兔同籠
描述 已知雞和兔的總數量為n,總腿數為m。輸入n和m,依次輸出雞和兔的數目，如果無解，則輸出 no answer 不要引號 輸入 第一行輸入乙個資料a,代表接下來共有幾組資料，在接下來的 a 10 a行裡，每行都有乙個n和m.0輸出 輸出雞兔的個數，或者no answer 樣例輸入 2 14 32 ...