記憶化搜尋例題

例題一：乘法遊戲時間限制:1sec記憶體限制:128mb題目描述乘法遊戲是在一行牌上進行的。每一張牌包括了乙個正整數。在每乙個移動中，玩家拿出一張牌，得分是用它的數字乘以它左邊和右邊的數，所以不允許拿第1張和最後1張牌。最後一次移動後，這裡只剩下兩張牌，你的目標是使得分的和最小。例如，如果數是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，總分是10150+50205+10505=8000而拿50、20、1，總分是15020+1205+1015=1150。輸入輸入檔案的第一行包括牌數(3<=n<=100)，第二行包括n個1-100的整數，用空格分開。輸出輸出檔案只有乙個數字：最小得分。

樣例輸入

610 1 50 50 20 5

樣例輸出

3650

這道題是乙個記憶化搜尋，分治的思想。

我們用dp[i][j]記錄從i到j區間中取出所有的數所需要的最小的代價，那麼想要求出這個區間我們可以把這乙個區間分成兩個小區間，以此類推遞迴下去

如果ed <= st + 1，就說明已經都取完了，就return 0；

為了降低複雜度，我們把dp陣列中的每個數都賦值成-1，如果搜到了乙個st,ed，其dp[i][j]不等於-1，就說明已經有值了，就直接return dp[i][j]就可以，省的多搜幾次

然後狀態轉移方程就是dp[i][j] = min(dp[i][j],dfs(i,k) + dfs(k,j) + a[i] * a[j] * a[k])k是列舉的區間中的點，每次提前給dp[i][j]賦乙個大數就行

#include
#include
#include
using
namespace std;
int n;
int a[
101]=;
int dp[
101]
[101];
intdfs
(int st,
int ed)
return dp[st]
[ed];}
intmain()
memset
(dp,-1
,sizeof
(dp));
dfs(
1,n)
;printf
("%d"
,dp[1]
[n])
;return0;
}

接下來是方法二，這類跟區間有關的記憶化搜尋，我們可以稱為「區間dp」，當然，既然是dp，我們也可以將它改寫為一半的dp形式(迴圈語句形式)。仔細觀察，這類區間合併的方式，是由長度為len的小段,通過一次合併，合併為長度為len+1的段，從初始2個長度，一直合併到n個長度。於是，我們可以以長度為階段，列舉區間起點，區間終點可以通過起點和長度計算得到，然後列舉中間分割點，進行狀態轉移，具體實現如下：

#include
#include
using
namespace std;
int n;
int a[
10001]=
;int dp[
1001][
1001]=
;int
main()
for(
int l =
3;l <= n; l++)}
}printf
("%d"
,dp[1]
[n])
;return0;
}

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