考研科目直系學長經驗分享 數學線性代數的特點

2021-10-21 13:52:00 字數 1306 閱讀 4289

從往年線性代數的得分狀況來看,不太理想!那麼問題出在**呢?其中一部分原因是考生對線性代數本身知識點的特點缺乏正確認識。

具體從這個角度闡述線性代數的特徵,提出相應的複習建議。

首先,回顧線性代數的主要組成部分,由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值特徵向量、二次型六個知識點組成。基於以上幾個板塊,線性代數具有以下特點。

第一,概念是抽象的。

這是複習之初,考生們面臨的第一道坎。例如,矩陣的秩序,即矩陣非零子式的最高端段,這是巢狀的定義,要理解這個概念,必須把握什麼是子式。其次,要求矩陣的秩序,對於具體的矩陣,可以根據定義進行要求,但是在考試中更加重視抽象矩陣秩序的追求方法,很多考生不能動手,因為秩序的概念完全沒有把握。因此,在早期的複習中,我希望每個人都能掌握一些相對抽象的核心概念,除了上述有序概念之外,非常大的線性無關組和基本解決系統也是考試中非常重要的考試點。

第二,概念多,性質多,定理多。

例如,關於矩陣,有類似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量部分,向量組線性相關的性質是10個。知識點的細節在看不見的情況下增加了考生的記憶壓力,所以在複習過程中要注意這一點。

第三,知識點聯絡緊密,對知識點的考察偏向綜合性。

以上介紹的秩序這一概念,對於具體矩陣的秩序,我們通常對矩陣進行初步變化的階梯型,根據階梯型中非零行的數量進行抽象,一方面可以利用定義進行判斷,另外,如果與向量相結合,則可以根據向量的關聯性和向量組的秩序進行判斷,如果與線性方程相結合,則可以根據基礎解系所含的向量的數量進行判斷,也可以根據矩陣(方陣)的非零特徵值的數量等方法進行判斷。因此,我們不僅要把握秩序本身的概念,還要把握知識點之間的聯絡,這是學好線代的關鍵之一。那麼,考生在複習整個線性代數時,要不斷總結,找出聯絡,解決考點綜合問題。

第四,計算量大。

線性代數的另乙個明顯特徵是計算量大,這裡通常出現在解答問題中,對於選擇問題和填空問題這個小問題,計算量一般適中,如果學生們在解決問題的過程中發現小問題的時間大的話,學生們解決問題的想法成為問題的可能性很高。在這裡,我們主要談論解答中計算量大的問題型別,計算量大的主要有兩種問題型別。一是線性方程組和與線性方程組密切相關的向量調查,二是相似的對角化,這兩個計算量最大,特別是後者,通常追求特徵值,追求特徵向量,可能需要相似的對角化正交矩陣。只是簡單的運算,但運算次數多的話,容易犯錯誤是考生在考試中失分的另乙個重要因素!

第五,推理證明書。

線性代數也考察學生的推理論證能力,但從實際得分可以看出很多考生在這方面的能力不足,特別是處理應用問題和證明問題的能力不足。這方面的能力是學生們自己總結常考題型和相應的解題思路和方法,有意識地鍛鍊自己的能力,不要在考試中失分。

根據上述考試數學線性代數的特點,考生們可以在複習過程中根據自己的實際情況進行調整。

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