第十二章 dp

動態規劃策略

將原始問題拆分為多個子問題,將子問題結果記錄,方便復用子問題的解

遞迴記憶化遞推是動態規劃的一體兩面,本質都是一樣的;遞推減少了呼叫次數,空間上還能優化,一般選擇遞推方式

//遞迴+記憶化
int memo[maxn]
;//將o(2^n) > o(n)
intfibonacci
(int n)
//遞推
int fib[maxn]
;int
fibonacci
(int n)
return fib[n]
;}

1,-2,3,4,-10,6

看以某個元素作為尾的最大連續子串行之和

f
(j)= max
long
long dp[maxn]
;fill
(dp,dp + maxn,-1
);for(
int i =
0;i < n;
++i)
//最後還得遍歷dp選出最大值

o
(n^2
)for
(int i =
0;i < n;
++i)
}

f(i,j) 表示以下標 i 結尾的序列a和下標 j 結尾的序列b 的最長公共子串行

int dp[maxn]
[maxm]
,falg[maxn]
[maxm]
;string str1,str2;
cin >> str1 >> str2;
for(
int i =
0;i <= str1.
size()
;++i)}}
void
print
(int i,
int j)

題目描述

北大網路實驗室經常有活動需要叫外賣，但是每次叫外賣的報銷經費的總額最大為c元，有n種菜可以點，經過長時間的點菜，網路實驗室對於每種菜i都有乙個量化的評價分數（表示這個菜可口程度），為vi，每種菜的**為pi, 問如何選擇各種菜，使得在報銷額度範圍內能使點到的菜的總評價分數最大。注意：由於需要營養多樣化，每種菜只能點一次。

輸入描述:

輸入的第一行有兩個整數c（1 <= c <= 1000）和n（1 <= n <= 100），c代表總共能夠報銷的額度，n>代表能點菜的數目。接下來的n行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的的整數，分別表示菜的》**和菜的評價分數。

輸出描述:

輸出只包括一行，這一行只包含乙個整數，表示在報銷額度範圍內，所點的菜得到的最大評價分數。

示例1輸入

90 4

20 25

30 20

40 50

10 18

40 2

25 30

10 8

輸出

9538

#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1000+10
;const
int maxm =
100+10;
int dp[maxm]
[maxn]
;int weigh[maxm]
;int value[maxm]
;int
main()
}}cout << dp[n]
[c]<< endl;
}}

壓縮空間

for
(int i =
1;i <= n;
++i) cin >> w[i]
>> v[i]
;dp[0]
=0;for
(int i =
1;i <= n;
++i)
}

0
-1揹包狀態轉移方程
dp[i]
[j]=
max(dp[i -1]
[j],dp[i -1]
[j - weigh[i]
]+ value[i]);
完全揹包狀態轉移方程為
dp[i]
[j]=
max(dp[i -1]
[j],dp[i]
[j - weigh[i]
]+ value[i]);
由於dp[i]
[j]的值僅依賴於dp[i-
1]和dp[i] 因此正向更新一維陣列即可,因為dp[i]
[j] 是原本的dp[i-1]
[j] 
dp[i -1]
[j - weigh[i]
] 更新之後(j正向遍歷)就是dp[i]
[j-weigh[i]
]+ value[i]);
完全揹包核心**
for(
int i =
0;i <= n;
++i)
}

將多數量的物品繫結成2de冪次個數和乙個剩下的;然後構建新的weigh 和value;剩下的和0-1揹包一樣

#include
#define max(a,b) a > b ? a : b
using
namespace std;
const
int maxn =
100+10;
const
int maxm =
100+10;
int w[maxm]
;int v[maxm]
;int num[maxm]
;int neww[maxm *20]
;int newv[maxm *20]
;int dp[maxn]
;int
main()
if(num[i]
>0)
}for
(int i =
0;i <= n;
++i) dp[i]=0
;for
(int i =
1;i <= number;
++i)
}        cout << dp[n]
<< endl;
}}

輸出字典序較小的那個解
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e4+10;
const
int maxm =
1e2+10;
int dp[maxm]=;
bool choice[maxn]
[maxm]
;bool flag[maxn]
;int w[maxn]
;bool
cmp(
int a,
int b)
intmain()
else choice[i]
[j]=
false;}
}if(dp[m]
!= m)
printf
("no solution");
else
else flag[i]
=false
;            i--;}
for(
int i = n;i >=1;
--i)}}
}

#include
#include
using
namespace std;
intmain()
if(right - left -
1> ans) ans = right - left -1;
}for
(int i =
0;i < str.
size()
;++i)
if(right - left -
1> ans) ans = right - left -1;
}    cout << ans;
}

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