題目大意:
一維平面上給你n
nn個汽車在位置p
ip_i
pi,以速度v
iv_i
vi往右行駛。當兩車相遇的時候，速度變為兩車最慢速度。現在問你每個車它與下一輛車(車隊)相遇的時間。
n ≤1
e5n \leq 1e5
n≤1e5
題目思路:
顯然我們有乙個暴力的n
2n^2
n2，對每個車，求出它與後面那些車相遇的最短時間.
畫在s −v
s-vs−
v二維座標系中,我們就是要求t=s
j−si
vi−v
jt=\frac
t=vi−
vjs
j−s
i的最小值.那麼就是求點對之間的斜率最大值.
分析過程:
這個我們可以利用單調棧來實現：令入棧順序為：cn,
cn−1
,...
,c1c_n,c_,...,c_1
cn,cn
−1,
...,
c1假設當前點為c
ic_i
ci,棧頂元素c
xc_x
cx，
0.若棧為空，則它不會與任何車相遇。
1.若其速度大於等於c
ic_i
ci，則它倆永遠不會相遇，則它對c
ic_i
ci的答案的更新沒有作用,也對之後的點沒有作用。(因為c
ic_i
ci是cx,
x∈[1
,i]c_x,x\in[1,i]
cx,x∈
[1,i
]的速度瓶頸，後面的車速度無法超過c
ic_i
ci).所以將其彈出棧頂.
2.1否則，假設棧頂元素和它的最大斜率配對為:(cx
,cy)
,x<
y(c_x,c_y),x(c
x,c
y),
x<
y.那麼如果ki,x,y
k_ki,x
,y.則ki,
y>ki
,xk_>k_
ki,y
>ki
,x(k
kk為點對斜率).這種情況用白話講就是：c
ic_i
ci會在c
xc_x
cx和c
yc_y
cy相遇之後再匯合。所以對於c
ic_i
ci來講，瓶頸就是c
yc_y
cy.所以這個時候我們就需要將c
xc_x
cx彈出棧，繼續這個過程，如下圖所示:
2.2 反之的話,ki,y,x
k_ < k_
ki,y,x
.這種情況用白話講就是:c
ic_i
ci會在c
xc_x
cx和c
yc_y
cy相遇之前與c
xc_x
cx匯合。那麼答案就是(ci
,cx)
(c_i,c_x)
(ci,c
x).這個時候停止這個過程即可.如下圖所示:
2.3 結束這個過程後將i
ii入棧.
從上面兩個過程可以看出，我們的單調棧就會維護乙個下凸包.因為這樣是最優的。
classvector<
double
>
getcollisiontimes
(vector
int>>
& a)
if(res ==
1e9) ans[i]=-
1;else ans[i]
= res;
}return ans;}}
;
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