牛客網刷題 N皇后問題

n皇后問題是指在n*n的棋盤上要擺n個皇后，

要求：任何兩個皇后不同行，不同列也不再同一條斜線上，

求給乙個整數n，返回n皇后的擺法數。

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8

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回溯法：要保證n個皇后不同行，不同列，不同斜線，只需要滿足下面3個條件即可

（1）n個皇后不同行，通過s1儲存該行上的皇后

（2）n個皇后不同左上角如圖斜線方向，通過s2儲存該方向的皇后。我們會發現位於統一斜線上的座標滿足，x座標和y座標的和相等。例如：(1,0) (0,1)在同一斜線上，和均為1

（3）n個皇后不同右下角如圖斜線方向，通過s3儲存該方向的皇后。我們會發現位於統一斜線上的座標滿足，x座標和y座標的差相等。例如：(5,0) (6,1)在同一斜線上，差均為5

// 思路1

public
class
solution
public
void nqueen (
int n,
int row, set
s1, set
s2, set
s3)else
// 判斷左上角方向
int d1 = row + i;
if(s2.
contains
(d1)
)// 判斷左下角方向
int d2 = row - i;
if(s3.
contains
(d2)
)                s1.
add(i)
;                s2.
add(d1)
;                s3.
add(d2)
;nqueen
(n, row +
1, s1, s2, s3)
;                s1.
remove
(i);
s2.remove
(d1)
;                s3.
remove
(d2);}}}}

時間複雜度分析：

o(n!)：其中 n 是皇后數量。

空間複雜度分析：

o(n)：其中 n 是皇后數量。空間複雜度主要取決於遞迴呼叫層數、記錄每行放置的皇后的列下標的陣列以及三個集合，遞迴呼叫層數不會超過 n，每個集合的元素個數都不會超過 n。

小夥伴如果想測試的話，可以直接到牛客網這個鏈結做測試

n皇后問題-牛客網（ps：檔案的解法會超時，效果版可以參考題解，這裡說的主要是方法）

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