除了查詢子字串，在很多時候並不知道被查詢模式的完整資訊，這時就需要用到正規表示式了。正規表示式在子字串查詢、合法性校驗、網路爬蟲等方面有著非常廣泛的應用。
正規表示式對模式的描述，基於幾個基本操作。
如何根據正規表示式所描述的模式來匹配文字呢？子字串查詢中使用的有序狀態自動機dfa會根據文字中的字元改變自身的狀態，但正規表示式匹配比子字串查詢更複雜。因為或操作的存在，自動機無法僅根據乙個字元就判斷出模式是否出現；再加上閉包的存在，自動機甚至無法知道需要檢查多少字元才會匹配失敗。為了克服這些困難，需要非確定有限狀態自動機nfa。
根據kleene定理，任意正規表示式都存在乙個與之對應的非確定有限狀態自動機，反之亦然。所以任意正規表示式都可以轉換為乙個非確定有限狀態自動機，然後就可以模式nfa的執行軌跡來進行匹配了。
正規表示式((a*b|ac)d)所對應的nfa如下圖：
nfa具有以下特點：
這裡約定將所有的模式都包含在括號中，一次nfa中的第乙個狀態和最後乙個狀態都對應的是括號。
在檢查文字與模式是否匹配時，nfa需要不斷讀取文字，直到nfa變為接受狀態，或到達文字末尾。由於或操作和閉包操作的存在，nfa從乙個狀態轉換到了乙個狀態的規則與dfa有所不同，在nfa中有兩種轉換方式：
比如在上圖的nfa中，由2->3, 1->6等都是ε轉換，ε轉換說明很多時候，nfa從乙個狀態轉換到的下乙個狀態是不確定的，比如從狀態3即可以到狀態4，也可以回到狀態2。正是由於這種不確定性的存在，nfa執行時，需要系統地嘗試過所有的可能性後，才能得知是否匹配成功。
使用nfa進行正規表示式匹配的過程與使用dfa進行子字串查詢的整體過程大致相同，也是先根據給定的正規表示式構造nfa，然後模擬nfa在給定文字上的執行軌跡。
nfa的表示
首先考慮的是該如何表示nfa。正規表示式本身已經給出了所有的狀態名，如果正規表示式的長度為m，那麼0到m之間的整數就是所有的狀態名，於是用char陣列re儲存正規表示式的每個字元，對於匹配轉換，如果re[i]存在於字母表中，那麼就存在乙個從i到i+1的匹配轉換。
對於ε轉換，用有向圖表示，它們都是連線0到m之間各個頂點的有向邊。
構造與正規表示式相對應的nfa
在表示nfa的時候會使用乙個char陣列，乙個有向圖，另外還有乙個棧來記錄所有左括號和或操作符的位置。
public class regular else
lp = or;
}if (i < m - 1 && re[i + 1] == '*')
if (re[i] == '(' || re[i] == '*' || re[i] == ')')
g.addedge(i, i + 1);}}
}
public boolean recognize(string txt)
for (int i = 0; i < txt.length(); i++)
for (int v : pc)
if (v == m)
return true;
return false;
}
《演算法》筆記 16 正規表示式
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