第十屆藍橋杯 RSA 解密

記錄一下自己的學習過程啦~~

上題目

rsa 是一種經典的加密演算法。它的基本加密過程如下。

首先生成兩個質數 p, q，令 n = p · q，設 d 與 (p − 1) · (q − 1) 互質，則可

找到 e 使得 d · e 除 (p − 1) · (q − 1) 的餘數為 1。

n, d, e 組成了私鑰，n, d 組成了公鑰。

當使用公鑰加密乙個整數 x 時（小於 n），計算 c = xd mod n，則 c 是加

密後的密文。

當收到密文 c 時，可使用私鑰解開，計算公式為 x = ce mod n。

例如，當 p = 5, q = 11, d = 3 時，n = 55, e = 27。

若加密數字 24，得 243 mod 55 = 19。

解密數字 19，得 1927 mod 55 = 24。

現在你知道公鑰中 n = 1001733993063167141, d = 212353，同時你截獲了

別人傳送的密文 c = 20190324，請問，原文是多少？

1.已知n、d、c，求x( x =ce mod n)

2.要求x需求e

3.結合已知條件，若要求e需求d與e的關係：（de-1)%[(p-1)(q-1)]==0

4.若要求e、d間關係需求p、q

5.p、q即為n的質因數

資料較大時，這**跑的著實的慢，還沒想好怎麼優化

public

class
main
}        x=math.
pow(c,d)
%n;        system.out.
println
("x="
+x);
}public
static
long
pq(long n,
long d,
long
a)}       a[0]
=i;       a[1]
=n/i;
system.out.
println
("p="
+a[0])
;        system.out.
println
("q="
+a[1])
;return a;
}public
static
boolean
zhishu
(long x)
}return y;
}public
static
boolean
huzhi
(long a,
long b)
if(a==1)
return
true
;else
return
false;}
}

定義：兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。

判斷：用大數除以小數，如果除得的餘數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。

public

intpq
(int n,
int[
] a)
}       a[0]
=i;       a[1]
=n/i;
return a;
}public
boolean
zhishu
(int x)
}return y;
}

private

static
boolean
get(
int n,
int m)
if(n==1)
return
true
;return
false
;}

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