單調棧和單調佇列

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滿足從棧頂到棧底的元素具有嚴格的單調遞增或單調遞減性；

滿足棧的後進先出特性，即越靠近棧底的元素越早進棧。

單調棧也分為單調遞增棧和單調遞減棧。

stackst;

for (遍歷這個陣列)
else
當前資料入棧;
}}

具體進棧過程

對於乙個元素a，如果棧空則直接入棧。否則比較a與棧頂元素。假設乙個單調遞增的棧，若a > 棧頂元素，則直接把a入棧，棧仍滿足單調的性質。若a < 棧頂元素，則將棧頂元素出棧，直到滿足a < 棧頂元素，此時將a入棧。

例子進棧元素分別為3，4，2，6，4，5，2，3

同樣，c++在實現時，我們也可以使用stl中的棧。

柱狀圖中最大的矩形

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度為 1 。

求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度為 1，給定的高度為 [2,

圖中陰影部分為所能勾勒出的最大矩形面積，其面積為 10

1010

個單位。

那麼，該如何去尋找左右邊界值呢？

這時，我們便可以使用單調棧進行優化。

在思路中，我們列舉高說向左右遍歷尋找。未來降低時間複雜度，我們可以使用單調棧只向一邊遍歷。

當第i個柱子進棧時，如果棧頂的高度低於或等於第i個柱子，則第i個柱子進棧；

如果棧頂的高度高於第i個柱子，則出棧，並計算以柱子a為高的矩形最大面積。

同時，為防止越界問題，我們可以在左右兩側虛擬兩根無限低的柱子，記高度為 0

00 。

c

int largestrectanglearea(int* heights, int heightssize)

buff[heightssize + 1] = 0;
stack[++top] = 0;
for (i = 1; i < heightssize + 2; i++) 
stack[++top] = i;
}return maxarea;
}

int largestrectanglearea(vector& heights) 

left[i] = (mono_stack.empty() ? -1 : mono_stack.top());
mono_stack.push(i);
}int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) 
return ans;
}

單調佇列與普通佇列有些不同，因為右端既可以插入又可以刪除，因此在**中通常用乙份陣列和 rea

rrear

rear

與 rear

rear

rear

兩個指標來實現，而不是使用 stl 中的 que

uequeue

queu

e。如果一定要使用 stl ，那麼則可以使用雙端佇列（即兩端都可以插入和刪除），即 deq

uedeque

deque 。

在談及單調棧時，無需關心棧的大小。而對於佇列，佇列的大小就很重要了。如果佇列滿了，我們的解決方法是，將佇列頭的元素彈出，再新增新的元素到佇列尾。

具體入隊過程 例子

佇列大小不能超過3，入隊元素依次為3，2，8，4，5，7，6，4

滑動視窗

給定乙個數列，從左至右輸出每個長度為m

mm的數列段內的最小數和最大數。

window position

minimum value

maximum value

[1 3 -1] -3 5 3 6 7-13

1 [3 -1 -3] 5 3 6 7-33

1 3 [-1 -3 5] 3 6 7-35

1 3 -1 [-3 5 3] 6 7-35

1 3 -1 -3 [5 3 6] 736

1 3 -1 -3 5 [3 6 7]37

數列長度：n

<=1

06n <= 10^6

n<=1

06，m

<=n

m<=n

m<=n

#include #include #include using namespace std;

const int maxn = 1e6+5;
int n, k, a[maxn];
int q[maxn];//佇列，存的是下標
int main()
//維護最大值，同上
putchar('\n');
memset(q,0,sizeof(q));
front = 1, rear = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
return 0;
}

可以查詢區間最值（不能維護區間k大，因為佇列中很有可能沒有k個元素）

優化dp

單調佇列一般是用於優化動態規劃方面問題的一種特殊資料結構，且多數情況是與定長連續子區間問題相關聯。

單調棧左邊區間第乙個比它小的數，第乙個比它大的數

確定這個元素是否是區間最值

右邊區間第乙個大於它的值

到 右邊區間第乙個大於它的值 的距離

確定以該元素為最值的最長區間

單調佇列和單調棧的「頭部」都是最先新增的元素，「尾部」都是最後新增的元素。

遞增和遞減的判斷依據相同：從棧底（隊尾）到棧頂（隊首），元素大小的變化情況。所以佇列和棧是相反的。

兩者維護的時間複雜度都是o(n

)o(n)

o(n)

，每個元素都只操作一次。

單調佇列可以從佇列頭彈出元素，可以方便地根據入隊的時間順序（訪問的順序）刪除元素。

單調佇列和單調棧維護的區間不同。當訪問到第i個元素時，單調棧維護的區間為[0,

i)[0, i)

[0,i

)，而單調佇列維護的區間為(la

stpo

p,i)

(lastpop, i)

(lastp

op,i

)單調棧無法獲取[0,

i)[0, i)

[0,i

)的區間最大值/最小值。因為單調佇列可以訪問「頭部」和「尾部」，而單調棧只能訪問棧頂（也就是「尾部」）。

棧和佇列 單調佇列 單調棧

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