對於 9∗9
9*99∗
9 大小的數獨遊戲，我們可以使用回溯法求得其正確的解，但是，一般的回溯法實現這個過程保證不了時間複雜度，所以我們可以利用二進位制壓縮的方法來優化其過程。
具體思路如下：
明確數獨的約束：
定義row[
i]row[i]
row[i]
陣列代表，第i,j
i,ji,
j位置，在 i
ii 行哪些數被占用，用二進位制 1
11 表示沒有被占用，0
00 表示被占用那麼最開始 row
[i]row[i]
row[i]
= 111111111
111111111
111111
111，表示行沒有數被占用。
定義c ol
[j]col[j]
col[j]
陣列代表，第i,j
i,ji,
j位置，第 j
jj 列哪些數被占用，用二進位制 1
11 表示沒有被占用，0
00 表示被占用，那麼最開始col
[i]col[i]
col[i]
= 111111111
111111111
111111
111，表示列沒有數被占用。
定義c el
l[i/
3][j
/3]cell[i/3][j/3]
cell[i
/3][
j/3]
陣列代表，第 i,j
i,ji,
j 格所在的宮中那些數被占用，用二進位制 1
11 表示沒有被占用，0
00 表示被占用，那麼最開始cel
l[i/
3][j
/3]cell[i/3][j/3]
cell[i
/3][
j/3]
= 111111111
111111111
111111
111，表示宮中沒有數被占用。
然後我們需要初始化上面三個陣列，因為一開始的數獨遊戲位置被一些數占用了，那麼這些數的位置就會影響row
[i],
col[
j],c
ell[
i][j
]row[i],col[j],cell[i][j]
row[i]
,col
[j],
cell
[i][
j]的二進位制數，我們需要把相應的數，在二進位制數的響應位改變成0，表示這個數在此列或行或宮被占用了。
然後我們利用位運算&對三個陣列進行&，就可以得到三個陣列都沒有被占用的數，然後從其中挑選數，進行回溯法即可得到數獨的解。
注意要熟悉：low
bit(
)lowbit()
lowbit
()的用法，是取二進位制數第一次出現1
11時的大小，例如100100
100100
100100
，這個數的low
bit(
)lowbit()
lowbit
()就是100
10010
0,在這個程式中他用來取&後的數字的二進位制可用數是多少，這個可用數我們也提前預處理，對映到了map
mapma
p陣列裡，然後這個還有乙個貪心策略，即當可用數越少答案就越確定，我們用one
sones
ones
陣列記錄一下所有可出現狀態的1的數量，1的數量少代表當前位置越確定，這個可以對程式執行很大的優化。
下面以乙個數獨遊戲為例：
被解決的數獨遊戲：
程式跑出的解：
輸入的時候空位置用.代替即可
可執行**：
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =9;
int row[n]
, col[n]
, cell[3]
[3], ones[
1<< n]
, map[
1<< n]
, cnt;
char s[n]
[n];
inline
intlowbit
(int x)
inline
void
init()
inline
intget
(int x,
int y)
bool
dfs(
int cnt)}}
}for
(int i =
get(x, y)
; i; i -
=lowbit
(i))
return
false;}
intmain()
ones[i]
= k;
}while
(true
)else}}
dfs(cnt)
;for
(int i =
0; i < n; i++
) cout << endl;}}
return0;
}
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