前言：
題目質量還是不錯的。記錄兩道沒a掉的題
d.失憶藥水：二分圖，結論
題目大意：
給你一張完全圖，讓你刪掉最少的邊使得其不含奇環.
思路:定理要知道：二分圖不含奇環。
那麼我們就是將圖轉化成乙個完全二分圖即可。
一張完全二分圖的邊的個數為:x∗y
x * y
x∗y.
想讓邊最多，自然是均分點。答案為:n2∗
(n−n
2)
\frac*(n-\frac)
2n∗(n
−2n
) f.牛牛的序列
題目大意：
給q
qq個區間[l,
r]
[l,r]
[l,r
].問你區間內每個數的因子和的總和的奇偶性.
q ≤1
e5,1
≤l,r
≤1e18
q \leq 1e5 , 1 \leq l , r \leq 1e18
q≤1e5,
1≤l,
r≤1e
18.題目思路:
還是得嚴格的從數論角度分析問題，不然問題分析不完全啊!
回顧一下基礎數論知識:
由唯一分解定理得到:x=p
1a1p
2a2.
..pk
ak
x =p_1^p_2^...p_k^
x=p1a1
p2
a2
...p
kak
根據乘法原理和唯一分解定理，
其因數個數π(x
)=(a
1+1)
(a2+
2)..
.(ak
+k
)\pi(x)=(a_1+1)(a_2+2)...(a_k+k)
π(x)=(
a1+
1)(a
2+2
)...
(ak
+k)
因數和為f(x
)=(1
+p11
+..+
p1a1
)∗(1
+p21
+..+
p2a2
)∗..
.∗(1
+pk1
+..+
pkak
)f(x)=(1+p_1^+..+p_1^)*(1+p_2^+..+p_2^)*...*(1+p_k^+..+p_k^)
f(x)=(
1+p1
1+.
.+p1
a1
)∗(1
+p21
+..
+p2a
2)
∗...
∗(1+
pk1
+..+
pkak
)
由於區間可加性，那麼問題就是快速求區間[1,
x]
[1,x]
[1,x
]中有多少個f(i
)f(i)
f(i)
是奇數.
所以重點分析式子f(x
)f(x)
f(x)
:
要讓f (x
)f(x)
f(x)
為奇數。那麼也就是每個括號的結果為奇數。(只有奇數*奇數還是奇數)
由於質數一定是奇數，奇數的任意次冪還是奇數。所以想讓括號結果為奇數。那就得使得每乙個a
ia_i
ai都為偶數，使得每個括號恰又奇數項。這樣才能使f(x
)f(x)
f(x)
為奇數.
特例:2
22是唯一乙個為偶數的質數。那麼它不管出現多少次，它括號的結果都一定是奇數。
所以當a
2a_2
a2為偶數時，x
xx就是乙個完全平方數。
當a
2a_2
a2為奇數時，x
xx就是某乙個完全平方數的2倍。
所以結論就是：當x
xx是乙個完全平方數或者乙個完全平方數的兩倍時，f(x
)f(x)
f(x)
是奇數，對答案有貢獻。
那麼問題轉化為求解:[1,
n]
[1,n]
[1,n
]中完全平方數的個數以及它們的兩倍的個數.
前者答案是n
\sqrt
n，後者答案是n
2\sqrt}
2n
.若有精度差，可以用兩個二分分別求它們的個數。或者暴力解一下(作者給出的方法，還是不錯的).
ll sqr
(ll x)
牛客小白月賽26
牛客小白月賽26 題意 給整數n，表示有乙個n個點的完全圖 一次操作可以從圖中刪掉一條邊，問最少刪掉多少條邊可以使得圖中不存在奇環 資料範圍 n 1e5 解法 正難則反，將問題轉化為最多保留多少條邊，滿足圖中不存在奇環，用總邊數減去保留的邊數就是答案 考慮二分圖，因為二分圖中無奇環，令左半部和右半部...
牛客小白月賽26
比賽評價 作為乙個菜雞，只能搞搞小白賽了。其實題目還不錯，複習了一下基礎套路。由於 都能看到，所以之說解題思路。就不放 了。1 牛牛愛數學 這個很簡單，配方一下就是 ab bc 2 0.看看bc是不是整除a就行了。2 牛牛愛幾何。算一下四個半圓和正方形的面積差，就是答案。3 牛牛喜歡字串。考慮分割好...
牛客小白月賽26 A 牛牛愛學習
題意 疫情期間，牛牛宅在家裡無事可做，於是就在網上買了n本書，每本書都有乙個知識值為ai。每讀一本書，牛牛的知識力就會上公升ai點。當然了，因為牛牛的精力也是有限的，如果同一天連續讀k本書，獲得的知識力只能增加ai k 1點。比如第一天看了知識值為5的書，那麼牛牛會獲得5點知識力，如果這一天在繼續看...