演算法提高貪吃的大嘴

問題描述

有乙隻特別貪吃的大嘴,她很喜歡吃一種小蛋糕,而每乙個小蛋糕有乙個美味度,而大嘴是很傲嬌的,一定要吃美味度和剛好為m的小蛋糕,而且大嘴還特別懶,她希望通過吃數量最少的小蛋糕達到這個目的.所以她希望你能設計乙個程式幫她決定要吃哪些小蛋糕.

輸入格式

先輸入一行包含2個整數m、n,表示大嘴需要吃美味度和為m的小蛋糕,而小蛋糕一共有n種,下面輸入n行,每行2個整數,第乙個表示該種小蛋糕的美味度,第二個表示蛋糕店中該種小蛋糕的總數

輸出格式

輸出一行包含乙個整數表示大嘴最少需要吃的小蛋糕數量,若大嘴無法通過吃小蛋糕達到m的美味度和,則輸出"><「.

樣例輸入 10 2 4 12 10 樣例輸出 4樣例輸入 10 2 4 17 3 樣例輸出 >< 資料規模和約定

m ≤ 20000,小蛋糕總數量≤50.

思路：

此題一看就知道是乙個多重揹包題，只不過我們要求吃的小蛋糕數量。我們知道多重揹包就是可以選物品n個，我們首先把01揹包的程式的for迴圈寫出來。然後在考慮多重的for如何寫。

我們知道當物品i選擇一次後就會選擇下個物品了，那我們可以選在原來的基礎上嵌入乙個for用來表示當前選擇了i物品的次數，由此我們dp[j]就等於dp[j-k*a[i][0]]+k和dp[j]相互比較了。dp[j]表示當前我j的美味度時最少需要吃的小蛋糕數量。我們要去他們的最小值所以我們的初始化要盡可能的大，dp[0]=0乙個邊界值。

程式：

m,n=
map(
int,
input()
.split())
dp=[
9999999999
for i in
range
(20005)]
#初始化a=[
]for i in
range
(n):
list
(map
(int
,input()
.split())
))#儲存物品
dp[0]=
0for i in
range
(n):
#種類for j in
range
(m,a[i][0
]-1,
-1):
#當前美味度
for k in
range(1
,a[i][1
]+1)
:#  當前的物品的次數
if k*a[i][0
]>j:
#防止超出揹包容量
break
dp[j]
=min
(dp[j-k*a[i][0
]]+k,dp[j]
)if dp[m]
==9999999999
:print
("><"
)else
:print
(dp[m]
)

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貪吃的大嘴（多重揹包問題）

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