定義約束:限制質點或者質點系運動的條件稱為約束,表示這些限制條件的數學方程稱為約束方程。
(1)幾何約束
限制質點或者質點系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.如單擺,其中質點m可繞固定點o在平面oxy內擺動,擺長為l.這時擺桿對質點的限制條件是:質點m必須在以點o為圓心,以l為半徑的圓周上運動.其約束方程為:
又質點m在固定的曲面上運動,那麼曲面方程就是質點m的約束方程,即
上面的兩個例子中各約束都是限制物體的幾何位置,都是幾何約束。
(2)運動約束
車輪沿直線軌道作純滾動,車輪除了受到限制其輪心a始終與地面保持距離為r的幾何約束外,還受到只滾不滑的運動學限制,每一瞬間都有
（3）定長約束和非定長約束
單擺擺長l隨時間變化,重物m由一根穿過固定圓環o的細繩繫住.設擺長在開始時間為l0,然後以不變的速度拉動細繩的另一端,此時單擺的約束方程為：
x2+y2=(l0-vt)2
約束條件隨時間變化，這類約束稱為非定長約束。
反之，不隨時間變化的約束稱為定長約束。
在某瞬時,質點系在約束允許的條件下,可能實現的任何無限小的位移稱為虛位移。 虛位移可以是線位移也可以是角位移。
虛位移和實際位移是不同的概念,實位移是質點系在一定時間內真正實現的位移,它除了和約束條件有關外,還與時間,主動力以及運動的初始條件有關;而虛位移僅與約束條件有關。
因為虛位移是任意的無限小的位移,所以在定常條件下,實位移只是所有虛位移中的乙個,而虛位移視約束情況,可以有多個,甚至無窮多個.對於非定長約束,某個瞬時的虛位移是將時間固定後,約束所允許的虛位移,而實位移是不能固定時間的,所以這時實位移不一定是虛位移中的乙個。
力在虛位移中作的功稱為虛功。
如果在質點系的任何虛位移中，所有約束力所作的虛功的總和等於零，稱這種約束為理想約束。
光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿、不可伸長的柔索、固定端等約束都可視為理想約束。
設有乙個質點系處於靜止平衡狀態，取質點系中任一質點mi,作用在該質點上的主動合力為fi,約束力的合力為fni。因為質點系處於平衡狀態，則質點也處於平衡狀態，因此
若給質點系以某種虛位移，其中質點mi的虛位移為δri,則作用在質點mi上的力的fi和fni的虛功總和為
fi•δri+fni•δri=0
對於質點系內所有質點，都可以得到與上式同樣的等式，將這些等式相加，得
σfi•δri+σfni•δri=0
如果質點系具有理想約束，則約束力在虛位移中所作虛功的總和為零，即
σfni•δri=0，故得
σfi•δri=0
用δwfi代表作用在質點mi上主動力的虛功，δwfi=fi•δri，則可得到
σδwfi=0
結論：對於具有理想約束的質點系，其平衡的充分必要條件是：作用於質點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等於零。上述結論稱為虛位移原理，又稱為虛功原理。
雖然應用虛位移原理的條件是質點系應具有理想約束，但也可以用於有摩擦的情況，只要把摩擦力當做主動力，在虛功方程中計入摩擦力所作的虛功即可。
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