NumPy基礎知識（五）

術語廣播描述了numpy在算術運算期間如何處理具有不同形狀的陣列。受到某些約束，較小的陣列在較大的陣列上「廣播」，以使它們具有相容的形狀。廣播提供了一種對陣列操作進行向量化的方法，從而使迴圈在c而不是python中發生。這樣做無需複製不必要的資料，通常可以實現高效的演算法實現。但是，在某些情況下，廣播不是乙個好主意，因為廣播會導致記憶體使用效率低下，從而減慢計算速度。

numpy操作通常在逐個陣列的基礎上對陣列進行。在最簡單的情況下，兩個陣列必須具有完全相同的形狀，如以下示例所示：

>>>

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a * b
array([ 2.,  4.,  6.])

當陣列的形狀滿足某些約束時，numpy的廣播規則會放寬此約束。在操作中將陣列和標量值組合在一起時，會出現最簡單的廣播示例：

>>>

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a * b
array([ 2.,  4.,  6.])

結果等同於前面的示例，其中b是乙個陣列。我們可以認為標量在算術運算中b被拉伸成與形狀相同的陣列a。中的新元素b只是原始標量的副本。延伸類推只是概念上的。numpy足夠聰明，可以使用原始標量值而無需實際製作副本，從而使廣播操作盡可能地節省記憶體並提高計算效率。

第二個示例中的**比第乙個示例中的**更有效，因為廣播在乘法過程中會移動較少的記憶體（b是標量而不是陣列）。

在兩個陣列上進行操作時，numpy逐元素比較其形狀。它從尾隨尺寸開始，一直向前發展。兩種尺寸相容

它們相等，或者

其中之一是1

如果不滿足這些條件，則會引發異常，表明陣列的形狀不相容。所得陣列的大小是沿輸入的每個軸的大小不為1。valueerror: operands could not be broadcast together

陣列不必具有相同數量的維。例如，如果您有乙個256x256x3rgb值陣列，並且想用不同的值縮放影象中的每種顏色，則可以將影象乘以一維陣列，並使用3個值。根據廣播規則來排列這些陣列的尾軸的大小，表明它們是相容的：

image  (3d array): 256 x 256 x 3
scale  (1d array):             3
result (3d array): 256 x 256 x 3

當比較的任一維度為乙個維度時，將使用另乙個維度。換句話說，尺寸為1的尺寸將被拉伸或「複製」以彼此匹配。

在以下示例中，a和b陣列都具有長度為1的軸，這些軸在廣播操作期間會擴充套件為更大的大小：

a      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1
b      (3d array):      7 x 1 x 5
result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5

a      (2d array):  5 x 4
b      (1d array):      1
result (2d array):  5 x 4
a      (2d array):  5 x 4
b      (1d array):      4
result (2d array):  5 x 4
a      (3d array):  15 x 3 x 5
b      (3d array):  15 x 1 x 5
result (3d array):  15 x 3 x 5
a      (3d array):  15 x 3 x 5
b      (2d array):       3 x 5
result (3d array):  15 x 3 x 5
a      (3d array):  15 x 3 x 5
b      (2d array):       3 x 1
result (3d array):  15 x 3 x 5

以下是無法廣播的形狀示例：

a      (1d array):  3
b      (1d array):  4 # trailing dimensions do not match
a      (2d array):      2 x 1
b      (3d array):  8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

實踐中的廣播示例：

>>>

>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
valueerror: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
[ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
[ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.],
[ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
[ 1.,  2.,  3.,  4.],
[ 1.,  2.,  3.,  4.]])

廣播提供了一種獲取兩個陣列的外部乘積（或任何其他外部操作）的便捷方法。以下示例顯示了兩個1-d陣列的外部加法運算：

>>>

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[  1.,   2.,   3.],
[ 11.,  12.,  13.],
[ 21.,  22.,  23.],
[ 31.,  32.,  33.]])

在這裡，newaxis索引運算子將乙個新軸插入a，使其成為二維4x1陣列。將4x1陣列與b形狀為的組合會(3,)生成乙個4x3陣列。

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