python中，數，用各種形式表示，不同形式的數有各自的用途。
整數整數，令人驚嘆於它的簡單。兩個整數相除，例如4/3，得到乙個浮點數，並且(4/3)*3的結果也是浮點數4.0。即便你沒有定義浮點數，在進行除法運算的時候，它會自動出現。
浮點數浮點數不是一般意義的數。按照數學上的規定，數應該遵循如下原則：減法是加法的逆運算，加法結合律，等等。
例如：>>> 1 + 2 - 2 - 1
>>> 0.1 + 0.2 - 0.2 - 0.1
2.7755575615628914e-17
兩個數相加，再分別減去它們，上述居然出現了不同的結果。
它們也不會遵循結合律：a + (b + c) = (a + b) + c
>>> a = 2**-53
>>> (a + a) + 1 == a + (a + 1)
false
以上僅僅是浮點數運算中存在的兩個「小問題」，還不令你驚訝嗎？此處不便將浮點數各種出乎意料的運算一一展現。
分數很多看似簡單的程式，遇到分數，就會出問題，比如運算時間暴增，演算法的複雜度加倍。遇到分數的時候，演算法時間不是跟輸入成正比，而是指數增長。
如果時間足夠長，記憶體爆掉也是常見的。
加法就是其中乙個典型例子
>>> print(set(type(p) for p in primes))
>>> one = fractions.fraction(1)
>>> before = datetime.now()
>>> res = sum(one/p for p in primes[:10000])
>>> after = datetime.now()
>>> print("it took", after-before)
>>> print("size of output", len(str(res)))
it took 0:01:16.033260
size of output 90676
這段程式，計算了一些素數的倒數的和。在膝上型電腦上，10000個這樣的數相加，要1分鐘，最終輸出結果的大小超過了90k。
對比著，執行浮點數運算，效能更好。
>>> print(set(type(p) for p in primes))
>>> before = datetime.now()
>>> res = sum(1/p for p in primes[:10000])
>>> after = datetime.now()
>>> print("it took", after-before)
>>> print("size of output", len(str(res)))
it took 0:00:00.000480
size of output 17
這次執行時間小於1毫秒，並且，者還可能是因為用datetime測量產生的誤差，快了10000倍。而且輸出結果的大小僅有17位元，下降了1000多倍。然而，計算結果有誤差。
誤差低於 10的-14次方，這就如同將火箭發射月球上偏差了1公釐，用浮點數計算得到的結果足夠精確，並且效率更高。
對此，一般的觀點是：python進行分數運算很慢。對此，python可以承擔10倍的責任，但不是10000倍。有乙個第三方模組，quicktions，用cython執行分數的運算。
用quicktions，真的「很快」。在我的膝上型電腦上，上面那個程式的時間，從1分16秒，縮短到1分15秒。
問題在於程式本身，在程式中，我精心選擇了一種輸入方案，以素數作為分母進行分數相加，這本來就是一種很壞的情況。
小數小數在財務中用途最廣，最無聊的是居然以法律的方式規定了小數的形式。然而，python中所有的小數點運算，都有上下文精確度問題，對此，可以用專門的模組解決。
>>> getcontext().prec = 6
>>> decimal(1) / decimal(7)
decimal('0.142857')
>>> getcontext().prec = 28
>>> decimal(1) / decimal(7)
decimal('0.1428571428571428571428571429')
在實際專案中，**中設定精度的位置和進行計算的位置可能間隔幾百行，計算可以在乙個函式中，也可以在另外乙個檔案。
最安全的方法是使用localcontext：
>>> getcontext().prec = 6
>>> # 6853 lines elided
... with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 10
... decimal(1) / decimal(7)
decimal('0.1428571429')
只要你認真地用localcontext，小數運算不會出問題。
總結你在程式中用到數字的時候，是否想過：應該用什麼型別？會發生什麼？誤差重要嗎？
什麼也不想，會意味著暗藏bug。
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