合振動的初相位確定方法
梁沙莎( 延安大學西安創新學院 建築工程系 陝西 長安區 710100) 引言
振動是自然界中最常見的運動形式之一，同時也是近代物理學和科學技術眾多領域中的重要課題。隨著生產技術的發展，動力結構又向大型化，複雜化，輕量化和高速化發展的趨勢，由此而帶來的工程振動問題更為突出。振動在當今不僅作為基礎科學的乙個重要分支，而且正走向工程科學發展的道路，它在**學、建築力學、機械、航空、航天、等工業技術部門中占有越來越重要的地位。因此，掌握同方向同頻率簡諧振動合成中初相位的確定方法，從而為研究現代科學技術振動和動態問題是十分重要的，更為初學者**振動問題打下良好的基礎。 一、簡諧振動基本概念
物體運動時，如果離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦函式(或按正弦函式)的規律隨時間變化，這種運動稱為簡諧振動，簡稱諧振動[1]。簡諧振動是一種最簡單和最基本的振動，一切複雜的振動都可以看作是由若干個簡諧振動合成的結果。而振動的合成問題實際上是個運動合成問題，合振動的求解方法是用向量求和的方法。同方向同頻率的的合成是簡諧振動合成最簡單的形式，對於這種合成的求解，可以用代數法，也可以用幾何法。各種相關資料中都只有這個合成的結果，卻沒有對合成振動初相位兩個步的**挑選其中的乙個最佳
二、簡諧振動合成分析
值的比較，和用什麼樣的方法進一
值。下面就此問題進行深究。
a cos(wt +ϕ) x 1=11
x 2=a 2cos(wt +ϕ2)
則合振動的表示式是：
x =a cos(wt +ϕ)
合振動的振幅是：
a =a +a +2a 1a 2cos(ϕ1-ϕ2) ①
說明：合振動的振幅與兩個分振動的振幅合振動的初相位： 1
a 1，a 2和初相位ϕ1, ϕ2都有關
a sin ϕ1+a 2sin ϕ2
tg ϕ=
② a 1cos ϕ1ϕ+1a cos ϕa 1sin +2a sin ϕ222
sin ϕ=或
a a 2cos ϕ2 ③ a 1cos ϕ1+
cos ϕ=或 ④
a說明：合振動的初相們與分振動的振幅a 1，a 2和初相位ϕ1, ϕ2都有關。由此可見，這是確實合振動的振幅a 和初相位ϕ的確定與簡諧振動確定振幅和
初相的不同之處是：這裡的振幅和初相位不是由初始條件確定的，完全由兩個分振動的振幅和初相位決定。
三、簡諧振動合成初相位的確定方法
各種科技資料中，都只給出了初相位的計算公式，但這是乙個三角函式表示式。對於確定的
a 1，a 2，ϕ1, ϕ2，就是在乙個同期中，ϕ
也應該有兩個
值，這是數字計算所給出的結果，毋庸質疑。問題是：怎樣從這兩個
值中確定這個合振動的初相位？怎樣進行挑選？一般的科技資料中都沒有給出。對於這類問題，初次接觸是不易解決的。我們學習土木工程專業的學生研究振動很有必要。因為我國是乙個多**的區域，各種建築物的設計中必須考慮防震的因素，
因此，必須深刻理解、牢固掌握、靈活運用有關**方面的振動知識，確定合振的初相位
ϕ對於ϕ
值的確定，可以按以下幾種情況，通過不同途徑計算和挑選。
(一)當
ϕ1≠ϕ2時
值方法i ：通過計算、比較、確定
由②、③、④中的任意兩式分別計算可各得兩個部分即為所挑選出的
值，兩組
值的重疊
ϕ值。方法ii ：通過計算，結合旋轉向量圖確定ϕ。
由旋轉向量法可知：振幅向量a 1, a , a 都以角速度w 沿逆時針方向轉動，因此，在旋轉過程中，平行四邊形的形狀不會發生變化，可用t=0時刻討論ϕ的
值，所需要的那個
取值。由圖可知，a 與x 軸的夾角就是ϕ，且ϕ1
(二)當
說明兩個簡諧振動是反相位的，從旋轉向量圖上可以看出，合振幅a 與
a 1和a 2共線，由①式知：
a =a 1-a 2
ϕ1-ϕ2=±π時
算 ，只需用a 與a 1或a 2的指向關係，就可用ϕ1或ϕ2表示ϕ，從而確定了ϕ：
當a 1>a 2時，a 與a 1同指向，則ϕ=ϕ1，
當a 1
在此情況，可不必用②、③、④式進行計
說明兩個簡諧振動是同相位的，從旋轉向量圖上可以看出，振幅向量a 與
a 1和a 2同指向，則有 ϕ=ϕ1=ϕ2
在此情況下，也不必用②、③、④式進行計算，只用a 與a 1和a 2的指向關係就可確定ϕ。
四、例證
a =42+32+2x 4x 3-(-π]5π6x 23cos(10t +) 6
6=1求合振動的表示式。
5πx 1=4cos(10t +
π5πϕ14≠ϕi cos +3cos(-) πcos 4=) 616sin ϕ
解：用+3(-) =
可解得： 222
取它們的重疊部分，則有
313=4x +3(-) =
=4x5π[4sin +3sin(-)]還可計算： tg ϕ=
[4cos +3sin(-)]π7ϕ=π66可解得：或
66π同樣，由cos ϕ與tg ϕ的重疊部分，則有
6πϕ=
同樣，由sin ϕ與tg ϕ的重疊部分，則有
則合振動的表示式：
x =a cos(ωt +ϕ)
=1cos(10t +)
方法ii ：
ϕ-ϕ=-(-π) =π12由於
66 ，可用情況(二)進行計算。
由於a 1>a 2，說明：旋轉向量a 與a 1同指向，則
ϕ=ϕ1=
通過上文對簡諧振動合成分析，**了同方向同頻率簡諧振動合成中初相位
五、結論(很重要，可以參照摘要加以擴充)
的確定方法，提出了一種初相位的簡便確定方法。
ϕ1≠ϕ2時，兩組ϕ值的重疊部分即為所挑選出的ϕ值，所需要的那個ϕ值。(即就取介於ϕ1和ϕ2之間的那個為ϕ值。)
(二)當ϕ1-ϕ2=±π時，用a 與a 就可用ϕ11或a 2的指向關係，或ϕ2表示ϕ，從而確定了ϕ：
當a 1>a 2時，a 與a 1同指向，則ϕ=ϕ1，
當a 1
ϕ。 (三)當ϕ=ϕ2時，用a 與a 1和a 2的指向關係就可確定
(一)當
通過具體例子，證明這種方法是正確可行的，結論是正確的。對於我國這樣乙個**多發國家的建築物設計人員，有著不可忽視的作用；也為**振動問題的科技人員提供理論基礎。 參考文獻
《普通物理學》程守洙編(高等教育出版社)2023年版[1] 《大學物理》朱峰主編(清華大學出版社)2023年版
《高等數學》同濟大學應用數學系主編(高等教育出版社)2023年(5)版
合振動的初相位推導 如何確定合振動的初相位
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軸振動和軸承振動的區別
3300 等。安裝時是把感測器 多是位移感測器 固定在軸承座上，因此測的是軸相對於軸承座的相對位移，單位多是位移 另乙個應該是軸承座振動，即在監測時把感測器 大多數巡檢用的可攜式資料採集器都是如此，多為加速度感測器 用磁鐵固定在軸承座上 沒有安裝 測的是軸承座的絕對振動。總之，感測器不同，安裝方式和...