太陽高度角的計算問題
(2009-10-07 20:30:33)
標籤：雜談
太陽高度角的計算問題是高一地理第一單元重點內容之一
重要程度僅次於日期時間計算問題
應 gst 的要求，我來講解一下這個問題
其實，太陽高度角就是表示太陽高度的一種方法
我們經常說「懶豬，太陽都老高了，還不起床？！」
這個「太陽老高了」就是在描述太陽高度角
太陽高度角就是我們觀察太陽的仰角
說得複雜點就是，太陽與我們所在點的連線同水平面(地平面)的夾角
比如，日出或者日落的時候，太陽正好在地平線上
這時候，太陽高度角就是零度
等到正午(地方時12點)的時候，太陽公升到最高
這時候，太陽高度角達到一天最大值，被稱為正午太陽高度角
其實夜晚的時候也有太陽高度角，只不過是負值罷了
不要覺得頭疼，前面我只是要你明白太陽高度角是怎麼回事
真正考試的時候絕對沒這麼複雜
一般情況，考的都是正午太陽高度角的計算問題
下面我們就來詳細講一下正午太陽高度角的計算
講正午太陽高度角呢，首先要知道什麼是正午
其實正午的定義呢，就是一天中太陽高度角最大的時刻(廢話！)
換言之，就是某地地方時為12點時，該地就是正午時刻
再換言之，太陽直射點落在某條經線上時，該經線各地就是正午時刻
比如說，我在東經118度，那麼太陽直射點落在東經118度時，我這裡就正午了
需要明確，「正午」只和太陽直射點的經度有關，和緯度無關
好，下面我們就來正式的研究太陽高度角的影響因素
首先看看，正午太陽高度角的大小的年內變化
如果你生活在我國北回歸線以北
(除了台灣、廣東、廣西、雲南的南部地區及香港、澳門、海南都滿足條件)
生活中你會發現這樣的規律，就是：
一年中，夏天的時候，正午太陽高度角大一些(夏至日最大)
冬天的時候，正午太陽高度角小一些(冬至日最小)
這說明，隨著太陽直射點在南北回歸線間的來回運動
某地的正午太陽高度角是變化的
然後，我們再研究一下，如果太陽直射點固定
地球上不同緯度地區的正午太陽高度角一樣大嗎？
聰明的你顯然知道，當然這是不一樣的
那麼好，我們研究太陽直射點緯度和當地緯度究竟是如何影響正午太陽高度角的
我們還是舉個例子吧
比如，現在我們在你的腦袋正上方10公尺放一盞燈，假設它就是太陽啦
你站立在燈下，想要看到這盞燈，要怎麼辦？(仰頭啊，笨蛋！)
我們仰頭的仰角應該是90°，因為燈在你的正上方啊！
如果我們後退5步，再看燈(當然還得要仰頭啦)
這時候我們仰頭的仰角肯定要小於90°，因為燈就在我們前面啊
如下面所表示的：
★<<==這代表燈泡
燈泡直射點==>>|____\<<==這個角就是仰角
______________________________________<<==地平面
可以想象在以燈泡直射點為圓心，五步距離為半徑的圓形上
各點觀察燈泡的仰角是一樣大的(沒學過三角函式嗎？)
我們設仰角為α，燈泡離地面的距離為ι，我們所在地與燈泡直射點距離為δ
由三角函式的知識，我們知道tanα＝ι/δ
也就是說當確定了燈泡離地面的距離和我們所在地與燈泡直射點距離後
燈泡高度角就確定了
我們的問題還是回到太陽上來
類似的，只要確定了太陽與地面的距離及我們與太陽直射點的距離
太陽高度角也就確定了
然而，由於太陽與地球距離非常遙遠，所以，我們認為地球上各地與太陽的距離是一樣的
這樣我們得到了乙個結論，請注意***這個結論
某時某地的太陽高度角大小只與當時當地與太陽直射點的距離有關
請注意這個結論！它使得我們只要掌握「距離」這個條件就能夠求出太陽高度角
因為我們求的是正午太陽高度角，太陽直射點與該地是在同一條經線上的
所以，我們表示某地與太陽折射點的距離的時候用的單位不是km，而是緯度差
這樣做的好處你馬上會看到
還是舉個例子來推導，假設春分日(秋分日也可，太陽直射點在赤道)
某時刻太陽直射(0°，120°e)這一點，120°e經線上各點都是正午
這點離太陽直射點的緯度距離當然是0度啦(因為就是自己嘛)
此時，(0°，120°e)的太陽高度角就是90°(因為直射它嘛)
另外乙個觀測點，(1°n，120°e)與太陽直射點的緯度差為1度
此時，這一點的太陽高度角為89°(涉及立體幾何計算，我就不詳細推導了)
聰明的你肯定知道，(1°s，120°e)與太陽直射點的緯度差也是1度
因此，當地的太陽高度角也是89°！right！
同一時刻，下列各觀測點，報告的太陽高度角度數如下：
南北緯2度(與太陽直射點相距2緯度)：88°(＝90°－2°)
南北緯3度(與太陽直射點相距3緯度)：87°(＝90°－3°)
南北緯10度(與太陽直射點相距10緯度)：80°(＝90°－10°)
南北緯30度(與太陽直射點相距30緯度)：60°(＝90°－30°)
南北緯80度(與太陽直射點相距80緯度)：10°(＝90°－80°)
南北緯90度(與太陽直射點相距90緯度)：0°(＝90°－90°)
我們可以發現這樣乙個規律，請注意：
某地與太陽直射點(所在緯線)的緯度差同該地正午太陽高度角互餘
剛才我們舉的例子是太陽直射點在赤道，這樣乙個特例，推廣到一般情況也是成立的
比如，太陽直射點在北緯1°，那麼北緯2°和赤道距離直射點的緯度差都是1°
所以，當天北緯2°和赤道各點的正午太陽高度就是90°-1°＝89°
把上面的規律表示成公式就是：
正午太陽高度角＝90°－該地與太陽直射點緯度差
但是，這個「緯度差」的計算可是有講究的：
設太陽直射點緯度為θ°，觀測點緯度δ°
如果θ與δ在同一半球，則「緯度差」為|θ-δ|(θ減δ差的絕對值)
如果θ與δ在異半球，則「緯度差」為θ＋δ
說起來好像很麻煩，其實只要腦袋裡有個地球的模型就簡單了
比如太陽直射點是北緯10°，觀測點是北緯30°，緯度差當然是20°
如果太陽直射點是南緯10°，觀測點是北緯30°，緯度差當然是40°
事實上，計算「正午太陽高度角」，根本就不要考慮「正午」這個因素
只要用90°減去觀測點與太陽直射點的緯度差，得出的就是正午太陽高度角。
行了，就寫這麼多吧，即使你前面都沒搞明白也沒關係，只要你記住乙個公式
正午太陽高度角＝90°－該地與太陽直射點緯度差
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太陽高度角方位角計算
本文不在此介紹太陽高度角 方位角是什麼，相關概念請移步wikipedia。鑑於很多相關專業人員需要計算太陽高度角 方位角，而網上介紹的公式多數或是不正確，或是雜亂無章。作者經查閱相關理論和教程，在此整理了下太陽高度角 方位角等的計算公式，並根據此公式做出了相關產品，通過了檢驗。如有錯誤，請各位指正。...
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參考文件 建築日照設計 參考 維基百科 1.赤緯角 赤道面與太陽光線照射方向的夾角 黃道面與赤道面的夾角 23度27 分 23.45度 太陽光線照射方向 地球中心與太陽中心連線形成的方向 夏至日 6 21,6 22 當太陽位於北半球的北回歸線時，赤緯角為23度27分，春分秋分 3 21,3 22,9...