元素和子集，屬於與包含

子集

一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合a為集合b的子集（subset）。記作a⊆b（或b⊇a），讀作「a包含於b」（或「b包含a」）。

即，對於集合a與b，∀x∈a有x∈b，則a⊆b。

可知任一集合a是自身的子集，空集是任一集合的子集。

真子集

如果集合a⊆b，存在元素x∈b，且元素x不屬於集合a，我們稱集合a與集合b有真包含關係，集合a是集合b的真子集（proper subset）。記作a⊊b（或b⊋a），讀作「a真包含於b」（或「b真包含a」）。

即：對於集合a與b，∀x∈a有x∈b，且∃x∈b且x∉a，則a⊊b。空集是任何非空集合的真子集。

(看來∀是任意元素意思，而∃是指存在)

非空真子集：如果集合a⊊b，且集合a≠∅，集合a是集合b的非空真子集（nonvoid proper subset）。

真子集與子集的區別：

子集就是乙個集合中的全部元素是另乙個集合中的元素，有可能與另乙個集合相等；

真子集就是乙個集合中的元素全部是另乙個集合中的元素，但不存在相等。

屬於

a是集合a中的元素，那麼稱a屬於集合a。記作 a ∈ a

不屬於

a不是集合a中的元素，那麼稱a不屬於集合a。記作 a 不屬於在「∈」上畫一斜線 a

元素與集合的區別

元素屬於集合，集合由元素構成。集合有花括符{}包起來，如a為元素，為集合。子集是乙個集合，而不是元素。

例如：a=,b=},c=},則a∈b,b⊆c,a∈c但a不是c的子集

這個例子中，a同樣不是b的子集。為啥呢，當說a∈b，那麼a只是乙個元素，而不是乙個集合，被當成乙個整體來看。只有a=,b=，才有a⊆b。