這個題集後面的內容都是dp，頭疼。
1.輸入n個整數，輸出最小的k個
solution-1: 先排序後輸出o(nlogn)//快速排序複雜度
solution-2:把陣列分為length=k, length=n-k兩部分，通過比較大小來做//o(n*k)
solution-3:用堆來處理o(n*logk)
further:
谷歌面試題：輸入是兩個整數陣列，他們任意兩個數的和又可以組成乙個陣列，求這個和中前k個數怎麼做？
似乎沒有辦法，最壞的情況只有是在
必須要對兩個陣列分別排序。
2.尋找和為定值的兩個數
輸入乙個陣列和乙個數字，在陣列中查詢兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字。
要求時間複雜度是o(n)。如果有多對數字的和等於輸入的數字，輸出任意一對即可。
例如輸入陣列1、2、4、7、11、15和數字15。由於4+11=15，因此輸出4和11。
solution-1: 已知需要的和15，做減法得到所需差值陣列14、13、11、8、4、0
2.2 尋找和為定值的兩個數 | 程式設計之法：面試和演算法心得wizardforcel.gitbooks.io
我覺得這個說法有問題，題目又沒說陣列有序，加上排序就不止o(n)了，而是o(nlogn)
solution-2: hash，構造hash表
分析：這類題就是排序與選擇演算法的問題
3.尋找和為定值的多個數
輸入兩個整數n和sum，從數列1，2，3.......n 中隨意取幾個數，使其和等於sum，要求將其中所有的可能組合列出來。
分析：不定個數就可以思考一下tree，毫無疑問decision tree+pruning是可以奏效的，但有點花時間調**，也不高效。
這道題同時也可視為 01揹包問題的變種
不要gakki也要學會的：動態規劃(dp)問題解析www.jianshu.com
不同於我們文中提到的最小張鈔票湊錢，或者最大價值裝揹包的問題，我們現在要窮舉出所有的可能組合，而不是最值組合。
感覺狀態轉移方程一對多就不叫狀態轉移方程了，類似於人工智慧裡面的inital state發展的問題。
inital state -> serval states:->...
4.最大連續子陣列和
輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。 求所有子陣列的和的最大值，要求時間複雜度為o(n)。
例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2， 因此輸出為該子陣列的和18。
這道題的難點在於，你不可能把負元素直接剔除掉，例如-4的左右分別是10和7，這個-4多半是會被計算到鄰近的子陣列裡的。
無疑可以用dp來解了，畢竟有了最大這個最值條件，我們就可以列出正常的狀態轉移方程。
我們用d(i)來表示以l[i]結尾的子陣列的最大和，那麼有：
d(0)=1
d(1)=max=1
d(2)=?
這裡就要注意了，顯然我們的狀態轉移方程走不通，不適用於l[i-1]為負數並且d(i-1)沒有加入l[i-1]的情況
那麼當前的狀態轉移方程是不對的，我們應該分寫成條件分段函式
分析：為啥要用i結尾的子陣列最大和來處理問題？因為我們需要的是全域性子陣列最大和，要簡化問題，就要找到突破口，如果是子陣列和，顯然是不行的，因為我們沒法判斷是不是中間出現乙個負數應該中斷。
在要求f(i)必然和f(i-1)有關的情況下，可以聯想到以下標作為開頭或者結尾，姑且我們以下標作為結尾。
這樣問題就變成了，是不是要在l[i]的基礎上加入前面的子陣列。
5.跳台階問題
乙個台階總共有n 級，如果一次可以跳1 級，也可以跳2 級。
求總共有多少總跳法，並分析演算法的時間複雜度。
分析：這是一道簡單地dp問題
設剩餘台階數為i，一共的跳法為d(i)
那麼：d(1)=1//就只能跳一步
d(2)=2//1+1 or 2
d(3)=3//1+1+1 or 1+2 or 2+1
d(4)=5//2+2 or 1+1+1+1 or 2+1+1 or 1+2+1 or 1+1+2
d(i)=d(i-1)+d(i-2)
這似乎也可以用於求解n天後學校食堂的斐波那契湯問題...
既然有了狀態轉移方程，我們可以輕易得到結果
6.奇偶排序
輸入乙個整數陣列，調整陣列中數字的順序，使得所有奇數字於陣列的前半部分，所有偶數字於陣列的後半部分。要求時間複雜度為o(n)。
solution-1: 兩個指標，乙個從頭開始，乙個從尾部開始，從頭開始的遇到偶數字就停住，從尾開始的遇到奇數字就停住，如果兩個指標都停住時，交換兩個slot的值，繼續向中間匯合，匯合之後，演算法結束。
時間複雜度o(n)
這是塊排partition操作的變種（invisible midium）
7.荷蘭國旗問題
pass
8.矩陣相乘
請程式設計實現矩陣乘法，並考慮當矩陣規模較大時的優化方法
strassen乘法應該看看這篇文章，敘述很清晰文筆很好，都可以用作講義了
矩陣乘法strassen演算法www.jianshu.com
練習題部分：
9.不用除法運算
兩個陣列a[n]，b[n]，其中a[n]的各個元素值已知，現給b[i]賦值，b[i] = a[0]a[1]a[2]...*a[n-1]/a[i]； 要求：
記left[i]=∏a[k], (k=1...i-1); right=∏a[k], (k=i+1...n)，根據題目描述b[i]=left[i] * right[i]， 對於每乙個b[i]初始化為1，left[i]和right[i]兩部分可以分開兩次相乘，即對於迴圈變數i=1...n, b[i]=left[i];b[n-i]=right[n-i]， 迴圈完成時即可完成計算。
解析：這道題其實是考對procedural language的較深理解。
要知道不是所有語言都是有state的，比如prolog。
既然有state，我們不妨吧b[i]看做乙個state在記憶體中的變數，也就是乙個狀態（這句話可以跳過）
分成兩部分，0..i-1, n..i+1，先順序更新每個b[i]到
同理，倒序更新每個b[i]*=
大功告成。
10.找出陣列中唯一重複元素
1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素值重複，其它均只出現一次。 每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空間，能否設計乙個演算法實現？
分析：這題唯一的考點就是不用輔助儲存空間
soultion1: 暴力解法毫無疑問是輪詢，比較i和其他index有沒有值相同，這樣是
solution2:根據題目中特定條件，1-1000，只有唯一元素重複
int ret = sum(array)-sum(1..1000),
solution3:利用
可求出大部分元素重複兩次陣列中僅出現一次的乙個數
對於這道題，我們需要的是唯一重複的這個元素，顯然我們需要拼湊乙個1..1000到異或中去，就能得到奇數個異或1個，這個數即使return值
11.找出陣列中僅有的三個重複元素
乙個陣列裡，數都是兩兩出現的，但是有三個數是唯一出現的，找出這三個數。
找出陣列中單獨出現的3個數 - weixin_34162228的部落格 - csdn部落格blog.csdn.net
12.找出反序的個數
給定一整型陣列，若陣列中某個下標值大的元素值小於某個下標值比它小的元素值，稱這是乙個反序。 即：陣列a; 對於i < j 且 a[i] > a[j],則稱這是乙個反序。 給定乙個陣列，要求寫乙個函式，計算出這個陣列裡所有反序的個數。
組合多個陣列
function joinresult result,main key result key value key arr a1 array array 0 1 org id 10 new customers 100 new orders 100 array 0 2 org id 20 new cus...
數字，陣列，字串
例項 include using namespace std intmain 序號函式 描述 1double cos double 該函式返回弧度角 double 型 的余弦。2double sin double 該函式返回弧度角 double 型 的正弦。3double tan double 該函...
求乙個數字陣列裡的最大連續數字的個數
問題 求乙個數字陣列裡的最大連續數字的個數。比如 3,4,4,4,2,2,3,4 return 3。此題為google的面試題。分析 設定兩個變數 全域性最大連續數字個數 maxsucc 以及區域性連續數字個數 temp。從第二個數字開始，如果當前數字比前乙個數字大1，則 temp 遇到不滿足條件的...