可能存在無限遞迴 遞迴

一、什麼樣的問題可以用遞迴來解決？

遞迴問題需要滿足的三個條件：

1、問題的解可以分解為幾個子問題《資料規模更小的問題》的解

2、問題與子問題，除了資料規模不同，求解思路完全一樣

3、存在遞迴終止條件《不會無限巢狀》

1.優點：**的表達力很強，寫起來簡潔。

2.缺點：

時間效率上，每次遞迴呼叫都會帶來時間成本；還有可能造成重複計算的風險；

空間複雜度上，每次遞迴呼叫都會在記憶體棧中儲存一次現場資料，所以遞迴**空間複雜度空間複雜度高；而且伴隨著空間複雜度；遞迴**還有堆疊溢位風險

1、寫遞迴公式，找終止條件 **

舉例：走台階問題：即假設有 n 個台階，每次只能跨 1 個台階或 2 個台階，問走這 n 個台階有多少種走法？

解釋：step1、寫遞推公式；因為每次只能走1個或者2個台階，所以最後一步可以是走1個台階，也可以是走2個台階；問題的結果就變成n-1級台階的n-2級台階的走法之和

f(n) = f(n-1) + f(n-2)   // 遞推公式

f(1) = 1;

f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)

int f(int n)

原因：函式呼叫會使用棧來儲存臨時變數《在函式返回時，執行出棧》；而遞迴函式會重複呼叫函式自身《直到終止條件出才開始執行出棧》；所以容易造成堆疊溢位。

避免：在**中宣告乙個全域性變數《最大遞迴呼叫深度》；遞迴呼叫超過該深度後就直接返回報錯；

// 全域性變數，表示遞迴的深度。

int depth = 0;
int f(int n) 

如走台階例子所示：部分節點被重複計算了多次；帶來效能損耗。如圖中 f(4), f(3), f(2), f(1)

解決：可以通過乙個資料結構《比如雜湊表》 來儲存已經求解過的f(k)；用查詢替換計算。

public int f(int n) 

int ret = f(n-1) + f(n-2);
hassolvedlist.put(n, ret);
return ret;
}

// 跳台階的例子

int f(int n) 
return ret;
}

問：平時除錯**一般喜歡使用 ide 的單步跟蹤功能，但對於規模比較大、遞迴層次很深的遞迴**，幾乎無法使用這種除錯方式。對於遞迴**，有什麼好的除錯方法呢？

答：1、列印日誌，查遞迴值；

2，拿到遞迴值，輸入條件斷點；

3、結合條件斷點進行除錯。

可能存在無限遞迴 第3章 遞迴

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無限分類 遞迴

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