最近在看彭桓武先生的《理論物理基礎》時，第一章就是談牛頓力學，先生在給出牛頓運動定律後，先是列出克卜勒三大定律，再直截說到
根據這種情況，利用運動方程，牛頓先計算每個行星所受的力如下：近似認為太陽不動，從克卜勒前兩定律算出行星受力為我：？？？，不愧是「基礎」（抱拳
此外，還驚異於大物老師居然沒講過這麼有意思的科學史事，遂上知乎搜尋，發現了這個回答：牛頓是怎麼推導出萬有引力的？ - 姜小白71的回答
先求出速度表示，再以時間求導即得加速度
設在時刻
，質點位於點
，經過時間
後到達點
質點在此時間內的位移為
，所以有
先解決兩個基矢對時間的導數
顯然有
和 ，所以
且 現在可以求加速度：
行星繞太陽運動所受的力始終通過太陽中心（近似地），此即為有心力。在有心力的作用下，行星在通過太陽中心的平面上沿一定軌道周而復始地運動著
在以力心為極點的極座標系中，有心力始終是徑向的，結合牛頓第二定律，我們很容易得到研究有心力問題的兩個基本方程式：
要想弄明白有心力作用下質點的軌道，就意味著得求出極徑和極角對時間的依賴關係（即
與 ）或更幸運地直接求得
，在這裡我們謀求後者
觀察式(4)容易發現
實際上也就是動量矩守恆原理，記
並作變換
有接下來得將
用 來表示
代入式(3)即得binet方程：
這樣我們就得到了（極座標下的）軌道方程與有心力的直接關係，已知一方便可求出另一方
在第谷（tycho brahe）遺留下的大量精確天文觀測資料的基礎上，他的助手克卜勒（johannes kepler）分析總結出了幾條簡潔的規律（詳見參考資料3 p314-319），克卜勒獲此結果欣喜若狂，他不加掩飾地說道：
「十六年了，我立志要探索一件事，所以我和第谷結合起來……我終於走向光明，認識到的真理遠超出我最熱切的期望。如今木已成舟，書已完稿。至於是否現在就有讀者，抑或將留待後世？正像上帝已等了觀察者六千多年那樣，我也許要整整等上乙個世紀才會有讀者。對此我毫不在意。」這些規律總結起來就是著名的克卜勒三大定律：
每個行星在以太陽為乙個焦點的橢圓軌道上執行；
對每個行星而言，從太陽到該行星的矢徑所掃過的面積與經過的時間成正比；
比較不同行星的運動，該行星運動週期的平方與該行星軌道的半長軸的立方成正比（這比值對所有太陽系行星都是相同的）。
第一定律指出了行星運動的軌道是橢圓軌道（這是更精確的天文觀測資料的直接結果，也表明了哥白尼日爾爾爾爾心說中的行星圓軌道模型是粗糙的）
第二定律實際上是面積速度為定常數，即
，也就是動量矩守恆原理，意味著行星所受的力是有心力，且太陽為力心（此處並不嚴謹，但無傷大雅）
所以我們就知道了行星是在以太陽為力心（焦點）的橢圓軌道上運動，運動方程（極座標下）是
（式中的
為半通徑，
為離心率），代入binet方程化簡即得
其實到這裡，平方反比的規律已經推出了，但是考慮到各行星的
、 並不相同，此式仍需進一步化簡。引入乙個運動關係
而 ，得
與半通徑
代入式(9)化簡有
至此才得到了篇首的公式（不過此式為代數式而非向量式），結合第三定律，我們可以知道：各個行星所受的吸引力反比於各該行星距太陽距離的平方，而正比於各該行星的質量。
從作用的對稱性考慮，牛頓揣測式(10)中的比例係數可能與太陽質量成正比，因而大膽假設任意兩質點間都有引力作用（下面就是對該假設的兩個檢驗）
即在位置
的質量為
的質點受在位置
質量為
的質點的引力為
對應的，在位置
的質量為
的質點受在位置
質量為
的質點的引力為
式中力與兩質點的質量乘積成正比，與其間距離的平方成反比，而普適常量
稱為萬有引力常量。由牛頓第二定律，
。若 代表太陽的質量，
代表地球的質量，代入
其中 ;
其中 ，所以
，故 ，這與前面所作的太陽不動的近似相符。
更進一步地，近似地球為球形，其質量分布為球對稱，則根據萬有引力公式，將地球劃分為無數質點，用積分算出地面上任何物體（譬如蘋果樹上某蘋果）受整個地球物質的吸引力為
其結果指向地心，與地面上物體質量
成正比，與地心距離亦即地球半徑
的平方成反比.與地面的重力比較得
，代入重力加速度
和地球半徑 有與
符合至此，地球繞太陽、月亮繞地球和蘋果落地都是萬有引力的表現（從蘋果落地到月地檢驗，討論的是地球的引力；行星運動問題討論的是太陽的引力），牛頓在2023年到2023年的20年裡，把引力的思想不斷擴大，最後概括出「萬有引力」的概念來：
……如果由實驗和天文學觀測，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，並且其重力與它們各自含有的物質之量成正比，則月球同樣按照物質之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；並且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽的重力所吸引。由於這個規則，我們必須普遍地承認，一切物體，不論是什麼，都被賦予了相互引力的原理。因為根據這些表象所得出的物體的萬有引力的論證，要比它們的不可入性的論證有力得多……值得一提的是，以上並不完全是牛頓解決萬有引力問題的具體過程（譬如真正的地月檢驗並非如以上所述，牛頓在其中所使用到的各種大量幾何知識晦澀而弄懂），所以本文只是如 @姜小白71 在回答中所說的「還原成現代數學語言」，而非「**牛頓的原始證明過程」，希望能對讀者有所啟發。——《自然哲學的數學原理》
1. 理論物理基礎/彭桓武，徐錫申 編著.——北京：北京大學出版社
2. 力學(上冊)/梁崑淼 著,——北京：高等教育出版社
3. 新概念物理教程-力學/趙凱華，羅蔚茵 著. 第2版. ——北京：高等教育出版社
4. 牛頓是怎麼推導出萬有引力的？ - 姜小白71的回答
萬有引力和做功。
萬有引力就是任何兩個有質量的物體之間都具有引力作用。雖然空間的所有物體之間都具有萬有引力，但它們整個整體處在平衡狀態，所以引力沒有作功，即沒有能量轉化，也就不消耗能量。注意 只有作功或熱傳遞伴隨能量的變化。力的產生不消耗能量 力是不依賴能量存在的，比如說舉塊石頭只要沒動就沒有能量轉化，但還是用了力，...
萬有引力之同行相吸
早上走到乙個十字路口時，剛好遇上紅燈。在我剛把車停穩的瞬間，後面一輛電動車追了我的尾。我責問道 怎麼回事兒？怎麼回事兒嗎？他回道 慣性太大，加上距離太近引力強，沒控制住。我繼續追問 那別人為什麼不撞，偏偏撞上我？他又回道 距離太遠，引力太弱。我說 我靠，這也行，萬有引力都用上了。他說 那是，要不怎麼...
你知道的http的狀態碼有哪些，代表什麼意思？
一些常見的狀態碼為 200 伺服器成功返回網頁 404 請求的網頁不存在 503 伺服器超時 1xx 臨時響應 表示臨時響應並需要請求者繼續執行操作的狀態碼。100 繼續 請求者應當繼續提出請求。伺服器返回此 表示已收到請求的第一部分，正在等待其餘部分。101 切換協議 請求者已要求伺服器切換協議，...