對於集合的上下極限，有公式為：
也就是左邊的下標變數和右邊的沒有任何關係。如果如下修改，就不會造成任何誤解
現在問題上極限為什麼不是
我們可以舉乙個例子：
顯然 但是，如果定義是
那麼了，而定義
也就是先並再求交，就可以過濾掉
和該集合序列的前面較大集合的影響，確保集合極限的獲取。同樣如果定義
那麼對於下面這樣的集合序列：
又會造成
因此通過定義
就可以確保下極限不受前面一些較小集合的影響。
總結一句話，那就是上極限要過濾掉集合序列前面較大集合的影響，因此前面取交運算，而下極限要過濾掉集合序列中較小集合的影響，因此前面要取並運算。這個較大和較小是和實際的集合極限相比較的。例如前面的
就比實際集合極限
大，而對於集合
它就比該集合極限
小。
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