七年級上學期學生已經學過的幾何內容中，角度、線段間的數量關係，往往是期末考查的重點，尤其是動態幾何。繞某個點旋轉的射線，形成的角，其數量關係的表示方法，也是最基礎的數形結合。學生在解決此類問題，最大的障礙在於角旋轉過程中，位置不同導致關係不同，被「轉暈」的大有人在，因此，牢牢把握題目條件，細緻作圖分析，才是解決此類問題的正途。
題目如圖1，點b為直線ad上一點，過點b作射線bc，使∠abc=100°，將一直角三角板的直角頂點繞著點b旋轉.
(1)求∠ebc-∠abf的度數；
(2)將圖1中的三角板ebf繞點b順時針方向旋轉.
①當射線be、bf在ad上方，且射線be平分∠dbc時，試判斷射線bf是否平分∠abc？說明理由；
②旋轉一周過程中，有2∠dbe=3∠cbe，求此時∠cbe的度數.
解析：(1)∠ebc=100°-∠abe，而∠abf=90°-∠abe，二者相減，結果就出來了，∠ebc-∠abf=10°；
(2)這實際上是教材中的經典例題，不妨作圖如下：
①方法一：習慣計算度數的學生，完全可以將其中所有角度全部求出來，∠cbd=80°，而be是角平分線，所以∠cbe=40°，得到∠cbe=90°-40°=50°，最後∠abf=100°-50°=50°，所以射線bf平分∠abc；
方法二：即使沒有前面條件中的100°，我們同樣可證明
∵∠ebf=90°
∴∠abf+∠dbe=90°
∵∠cbf+∠cbe=90°且∠cbe=∠dbe
∴∠abf=∠cbf即bf平分∠abc；
②旋轉一周過程中，我們首先要明確初始位置即圖1中∠dbe和∠cbe的大小，很顯然我們可求得∠dbe=170°，∠cbe=90°，事實上此時c、b、f共線，現在開始順時針旋轉，整個過程需要「大局觀」，即分類的依據是什麼，射線be是「主動線」，射線bf是「從動線」，整個平面被直線ab，直線bc(為什麼不是射線bc？請思考)分成四個區域，射線be依次經過這四個區域，也包括與區域分界線重合。我們將條件2∠dbe=3∠cbe改寫成∠dbe:∠cbe=3:2以方便計算.
a)當射線be在∠abc內部時，如下圖：
不妨設∠cbe=2x，∠dbe=3x，所以∠dbc=3x-2x=x=80°，結果得到∠ebc=2x=160°，顯然這不可能，因為射線be在∠abc內部，∠ebc不可能為160°；
b)當射線be與bc重合時，x=0，但∠dbe=∠dbc=80°≠0，因此也不可能；
c)當射線be在∠dbc內部時，如下圖：
由∠dbe+∠cbe=∠dbc得方程3x+2x=80°，解得x=16°，因此∠cbe=32°；
d)當射線be與射線bd重合時，x=0，但∠cbe=80°≠0，因此也不可能；
e)當射線be來到直線ad下方時，如下圖：
請注意前面提出的思考，我們在這裡將bc所在直線作出，射線be位於∠dbg內部，此時∠dbe位於∠cbe內部，不滿足它們的比值3:2，因此不可能；
f)當射線be與射線bg重合時，∠dbe=100°，∠cbe=180°，也不滿足3:2價值，所以不可能；
g)當射線be在∠abg內部時，如下圖：
∠abe=∠cbe-∠abc=2x-100°，∠dbf=∠dbe-∠ebf=3x-90°，而∠abe+∠dbf=90°，得方程(2x-100°)+(3x-90°)=90°，解得x=56°，所以∠cbe=112°
h)當射線be與射線ba重合時，∠dbe=180°，∠cbe=100°，不滿足3:2比值，所以不可能；
綜上所述，∠cbe=32°或112°.
解題反思
對於七年級學生，進行分類討論，如何不重複不遺漏，關鍵在於大局意識，即整個運動過程在頭腦中要有數，經過何處，數量關係和位置關係如何。這種大局意識在平時課堂學習時，就要努力去培養，一題多解，一圖多析等，平日裡功夫做足了，遇到這種需要分類討論的問題，自然不在話下。
IT七年和七年之癢！
原創於2006年10月31日，2009年10月15日遷移至此。大學畢業參加工作到現在已經 7年多了，自己也很快步入而立之年了，三十而立，我真的立了嗎？說實話我自己算不上是乙個聰明的人，上天既沒有給我乙個良好的家境，也沒有給我一副帥氣的樣貌 唯一的好處就是我的運氣還不壞。從一開始就考上了名牌大學，然後...
七年之癢？ 可七年也會有大獎
穩定與創新缺一不可 在創新研發的同時，聯想一貫注重品質保障。thinkserver產品質量穩定，最近12個月 內平均月故障率低於千分之二，伺服器製程直通率已連續三個季度超過98 並表現穩定。為了達到這樣的標準，聯想增加了一系列測試環節 100 hvdc 高壓直流 測試環節 關鍵部件fw contro...
c 中射線表示 C 中的引用符號
引用是c 引入的新語言特性，是c 常用的乙個重要內容之一，正確 靈活地使用引用，可以使程式簡潔 高效。引用簡介 引用就是某一變數 目標 的乙個別名，對引用的操作與對變數直接操作完全一樣。引用的宣告方法 型別識別符號 引用名 目標變數名 例1 int a int ra a 定義引用ra,它是變數a的引...