一、首先來看數列的極限：
在學數列極限的時候，我們知道若這個數列有極限的話，在n無限增大時，
這個數列的通項公式收劍於乙個數，即無限接近於這個數，我們把這個數叫做這個數列通項的極限。
例如：數列 an = 1／n (n→ ∞時，)數列an收劍於0，0就是數列 1／n 的極限。
ε—n語言：
(假設數列an的極限是a，n→∞時)
對任意的 ε >0，總存在乙個自然數n，當n>n時，有丨an—a丨
下面來證明數列an=1／n的極限是0。
證明：對任意的ε>0，要使不等式
丨1／n 一 0 丨= 1/n < ε="">
n>1/ε。取n=〔1／ε〕。於是，
對任意的ε>0，存在n=〔1/ε〕是正整數，
對任意的n>n時，有丨1/n 一 0 丨 <>
數列an=1/n的極限是0，(n→∞時)。
二、在來討論函式的極限(先來討論當x→+∞時的極限，其它(一∞和∞)討論情況也一樣)：
1、首先函式f(x)在區間(a，+∞)上有定義；
2、其次ε—a語言(不能是n了，數列不連續，討論這個函式是連續的所以用a，區別於n。)
和數列ε—n語言是一樣的。
事先先給出乙個ε>0，若b是常數，解不等式
丨f(x)一b丨<>
這時取a就等於這個式子。
只要x>a時，就能保證
不等式丨f(x)一b丨<>
則稱函式f(x)(當x→∞時)存在極限或收斂，極限是b或收斂於b。
表為：f(x)→b(x→+∞)
幾何語言在座標平面上如下：
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