問題：有乙個大小為n的陣列a[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數。
該問題是乙個經典的問題，在《演算法導論》中被作為單獨的一節提出，而且其解決方法很好的利用了分治的思想，將時間複雜度控制在了o(n)，這多少出乎我們的意料，此處暫且不表。
該問題還可以變形為：有乙個大小為 n的陣列a[0,1,2,…,n-1]，求其中前k大的數。
一字之差，原問題是「第k大」，變形的問題是「前k大」，但是平均時間複雜度卻都可以控制在o(n)，這不由得讓人暗暗稱奇。
我們先分析原問題：有乙個大小為 n的陣列a[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數。
我們先取特例，令k=1，那麼就是取最大的數，只要掃瞄一遍陣列就可以確定該值，如果k=2，則掃瞄兩邊陣列就可以確定第二大的數，依此類推下去，時間複雜度是o(k*n)，如果k跟n是乙個數量級，那麼時間複雜度就是o(n*n)了，顯然不是最優的解法。
考慮分治法，難點在於如何將該問題分解為兩個子問題。
快速排序最基礎的一步：
隨機取某乙個數x，將其與陣列末尾元素交換，然後將比其小的數交換至前，比其大的數交換至後。
這一步使某一陣列的快速排序問題分解成兩個子陣列的排序問題，現在我們就依此來解決取第k大的數這個問題。
設陣列下表從0開始，至n-1結束。
1、 隨機取某個數，將其與陣列末尾元素交換。
a) idx=rand(0,n-1);生成[0,n-1]間的隨機數。
b) swap(array[idx], array[n-1]);
2、 用末尾元素x，將比x小的數交換至前，比x大的數交換至後，並返回此時x在陣列中的位置mid。
3、 如果mid==n-k，那麼返回該值，這就是第k大的數。
如果mid>n-k，那麼第k大的數在左半數組，且在左半數組中是第k-(n-mid)大的數。
如果mid
複製** **如下:
#include "iostream"
using namespace std;
int random_partion(int *p, int n)
int idx=rand()%n;
swap(p[idx], p[n-1]);
int i=-1; //i表示最後乙個小於p[n-1]的元素的位置
int j=0; //j用來掃瞄陣列
for(j=0; j
//將小於p[n-1]的數交換到前半部分
if(p[j]
swap(p[++i], p[j]);
swap(p[++i], p[n-1]);
return i;
int getmaxk(int *p, int n, int k)
int mid;
if(k<=0)
return -1;
if(n
return -1;
mid=random_partion(p, n); //對原陣列進行一次劃分
if(mid == n-k) //如果mid==n-k，那麼返回該值，這就是第k大的數
return p[mid];
else if(mid
return getmaxk(p+mid+1, n-mid-1, k); //如果mid
else
return getmaxk(p, mid, k-(n-mid)); //如果mid>n-k，那麼第k大的數在左半數組，且在左半數組中是第k-(n-mid)大的數
int main(void)
int num,a = ;
num=getmaxk(a, 15, 4);
printf("%d\n",num);
system("pause");
return 0;
求區間第k大
int a mx void insert int a,int l,int r int divide int a,int l,int r 劃分子問題 a l x return l int select int s,int l,int r,int k,int len 返回s陣列l r的第k大數的下標 w...
陣列中求第K大數
問題 有乙個大小為n的陣列a 0,1,2,n 1 求其中第k大的數。該問題是乙個經典的問題，在 演算法導論 中被作為單獨的一節提出，而且其解決方法很好的利用了分治的思想，將時間複雜度控制在了o n 這多少出乎我們的意料，此處暫且不表。該問題還可以變形為 有乙個大小為 n的陣列a 0,1,2,n 1 ...
求第K大數
問題 a 求第k大數 時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 483 解決 172 提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 題目描述 求第k大的數 kth.pas c cpp 給定乙個長度為n 1 n 1,000,000 的無序正整數序列，以及另乙個數k 1 k 1,000,000 關於...