平移作為一種重要的幾何變換,它不僅能簡化函式的解析式,方便學生準確畫出函式圖象和了解函式性質,而且還能揭示同名函式之間的內在聯絡,啟發學生舉一反三,從而更好的認識函式的本質。因此學好函式平移,意義重大而深遠。
函式平移口訣:左右橫,上下縱,正減負加。
使用說明:
①該口訣適用於任何函式的平移;
②「左右橫」指左右移動時變橫座標,「上下縱」指上下移動時變縱座標,「正減負加」指移動方向為座標軸的正方向就減,負方向就加。
一、現舉一例 詳述方法
把函式依次做如下四次平移:①向左平移2個單位;②向右平移-1個單位;③向上平移4個單位;④向下平移-5個單位;平移後得到新的函式,求新函式的解析式。
分析簡解
將函式「向左平移2個單位」,由函式平移口訣可知:「向左」表示變橫座標,又「左」代表橫軸的「負」方向,所以平移之後的新函式的解析式為:
+2;同理:「向右平移-1個單位」表示「橫座標-(-1)」,「向上平移4個單位」 表示「縱座標-4」, 「向下平移-5個單位」 表示「縱座標+(-5)」,所以經過四次平移後得新函式的解析式為:
-4+(-5)
+2-(-1)
,化簡後可求得新函式的解析式:
二、中考真題 一題多解
(2011?江津區 18題,4分)將拋物線:向上平移3個單位,再向右平移4個單位得到的拋物線是或。
解法一:,根據頂點平移規律,向上平移3個單位,再向右平移4個單位得到的拋物線是:
,將頂點式展開得:
解法二:將函式
向上平移3個單位,再向右平移4個單位,由函式平移口訣可知平移後新函式的解析式為:
-3-4
-4,化簡得:
點評:比較以上兩種方法,我們可以很清楚的看到:與解法一對比,解法二略去了配方求二次函式頂點式的過程,對於配方學得不是太好的學生,解法二便是一種不錯的選擇。
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