關係模式由五部分組成，是乙個五元組：r(u, d, dom, f)
作為二維表，關係要符合乙個最基本的條件：**每個分量必須是不可分開的資料項。**滿足了這個條件的關係模式就屬於第一正規化（1nf）
資料依賴
是現實世界屬性間相互聯絡的抽象
是資料內在的性質
是語義的體現
資料依賴的主要型別
函式依賴
sname=f(sno)，sdept=f(sno)
即sno函式決定sname
sno函式決定sdept
記作sno→sname，sno→sdept
關係模式student中存在的問題
（1）資料冗餘 浪費大量的儲存空間
（2）更新異常（update anomalies）
資料冗餘 ，更新資料時，維護資料完整性代價大。
（3）插入異常（insertion anomalies）
應該插入的資料未被插入
（4）刪除異常（deletion anomalies）
原因由存在於模式中的某些資料依賴引起的。
解決方法
用規範化理論改造關係模式來消除其中不合適的資料依賴
設r(u)是乙個屬性集u上的關係模式，x和y是u的子集。若對於r(u)的任意乙個可能的關係r，r 中不可能存在兩個元組在x上的屬性值相等， 而在y上的屬性值不等， 則稱「x函式確定y」或「y函式依賴於x」，記作x→y。
x→y，但y⊈x則稱x→y是非平凡的函式依賴。
x→y，但y⊆x 則稱x→y是平凡的函式依賴。
對於任一關係模式，平凡函式依賴都是必然成立的，它不反映新的語義。
若x→y，則x稱為這個函式依賴的決定因素（determinant）。
若x→y，y→x，則記作x←→y。
若y不函式依賴於x，則記作
在r(u)中，如果x→y，並且對於x的任何乙個真子集x』, 都有完全函式依賴，記作
若x→y，但y不完全函式依賴於x，則稱y對x部分函式依賴，記作
在r(u)中，如果x→y(y⊈x)，傳遞函式依賴(transitive functional dependency)。記為：
注: 如果y→x, 即x←→y，則z直接依賴於x，而不是傳遞函式依賴。
設k為r中的屬性或屬性組合。若
如果u部分函式依賴於k，即
若關係模式r有多個候選碼，則選定其中的乙個做為主碼(primary key)。
主屬性與非主屬性
包含在任何乙個候選碼中的屬性 ，稱為主屬性（prime attribute）
不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（nonprime attribute）或非碼屬性（non-key attribute）
全碼：整個屬性組是碼，稱為全碼（all-key）
關係模式 r中屬性或屬性組x 並非 r的碼，但 x 是另乙個關係模式的碼，則稱 x 是r 的外部碼（foreign key）也稱外碼
主碼與外部碼一起提供了表示關係間聯絡的手段
正規化是符合某一種級別的關係模式的集合。
關聯式資料庫中的關係必須滿足一定的要求。滿足 不同程度要求的為不同正規化。
正規化的種類：
第一正規化(1nf)
第二正規化(2nf)
第三正規化(3nf)
bc正規化(bcnf)
第四正規化(4nf)
第五正規化(5nf)
各種正規化之間存在聯絡：
某一關係模式r為第n正規化，可簡記為r∈nnf。
乙個低一級正規化的關係模式，通過模式分解（schema decomposition）可以轉換為若干個高一級正規化的關係模式的集合，這種過程就叫規範化（normalization）。
若關係模式r∈1nf，並且每乙個非主屬性都完全函式依賴於任何乙個候選碼，則r∈2nf
單屬性候選碼最低滿足2nf
乙個關係模式不屬於2nf，會產生以下問題：
插入異常
如果插入乙個新學生，但該生未選課，即該生無cno，由於插入元組時，必須給定碼值，因此插入失敗。
刪除異常
如果s4只選了一門課c3，現在他不再選這門課，則刪除c3後，整個元組的其他資訊也被刪除了。
修改複雜
如果乙個學生選了多門課，則sdept，sloc被儲存了多次。如果該生轉系，則需要修改所有相關的sdept和sloc，造成修改的複雜化。
出現這種問題的原因
例子中有兩類非主屬性：
一類如grade，它對碼完全函式依賴
另一類如sdept、sloc，它們對碼不是完全函式依賴
解決方法：
用投影分解把關係模式s-l-c分解成兩個關係模式
sc(sno,cno,grade)
s-l(sno,sdept,sloc)
設關係模式r∈1nf,若r中不存在這樣的碼x、屬性組y及非主屬性z（z ⊇ y）, 使得x→y，y→z成立，
即不存在傳遞依賴
無非主屬性碼最少屬於第三正規化
非鍵屬性不能依賴於其他非鍵屬性
bcnf是修正的第三正規化，有時也稱為擴充的第三正規化。
設關係模式r∈1nf，若x →y且y ⊆ x時x必含有碼，則r∈bcnf。
換言之，在關係模式r中，如果每乙個決定屬性集都包含候選碼，則r∈bcnf。
bcnf的關係模式所具有的性質
如果乙個關聯式資料庫中的所有關係模式都屬於bcnf，那麼在函式依賴範疇內，它已實現了模式的徹底分解，達到了最高的規範化程度，消除了插入異常和刪除異常。
如果乙個關聯式資料庫中的所有關係模式都屬於bcnf，那麼在函式依賴範疇內，它已實現了模式的徹底分解，達到了最高的規範化程度，消除了插入異常和刪除異常。
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資料庫概論 第六章 關聯式資料庫理論
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關係資料理論
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