卷積碼的編譯碼原理與MATLAB實現

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卷積碼又稱為連環碼，它和分組碼有明顯的區別。(n,k)線性分組碼中，本組r = n-k個監督元僅與本組k個資訊元有關，與其他各組無關，即分組碼編碼器本身是無記憶性的。卷積碼則不同，每乙個(n,k)碼段（也稱為子碼，通常較短）內的n個碼元不僅與該段內資訊元有關，而且與前面的m段資訊元也相關。通常稱m為編碼儲存。卷積碼常用符號(n,k,m)表示。

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卷積碼的編碼器由移位暫存器、模二加法器以及開關電路組成。(2,1,2)卷積碼的編碼器如下圖所示：

起始狀態，各級移位暫存器清零，即s1s

2s3s_1s_2s_3

s1s2

s3為000。s

1s_1

s1等於當前輸入資料，而移位暫存器狀態s2s

3s_2s_3

s2s3

儲存以前的資料，輸出碼字c由下式決定，即：

c_1&=s_1\bigoplus s_2\bigoplus s_3\\c_2&=s_1\bigoplus s_3\end\right.

⎩⎨⎧c1

=s1

⨁s2

⨁s3

=s1

⨁s3

\qquad

由於c

1c_1

c1對應的加法輸入訊號及暫存器m1,

m2m_1,m_2

m1,m2

相連，因此，對應的二進位制序列是111，對應的八進位制序列是7，c

2c_2

c2對應的加法器與輸入訊號及暫存器m

2m_2

m2相連，因此，對應的二進位制序列為101，對應的八進位制序列為5，因此，這個卷積編碼器生成的多項式是[7 5]。

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當輸入資料d=[1 1 0 1 0]時，輸出碼字可以計算出來，具體計算過程參見下表，另外為了保證全部的資料通過暫存器，還必須在資料位後加3個0。

1s_1

s1110

10000s2

s3s_2s_3

s2s3

0001

1110

0110

0000

c 1c

2c_1c_2

c1c2

1101

0100

1011

0000狀態a

bdcb

caa\qquad

從上述的計算可知，每1位資料，影響m+1個輸出子碼。稱m+1為編碼約束度。每乙個子碼有n個碼元，在卷積碼中有約束關係的最大碼長度則為(m+1)n，稱為編碼約束長度。（2，1，2）卷積碼的編碼約束度為3，約束長度為6。

卷積碼的編譯碼案例：

**bpsk調製在awgn通道下分別使用卷積碼和未使用卷積碼的效能對比，其中，卷積碼的約束長度為7，生成多項式為[171,133]，位元速率為1/2，解碼分別採用硬判決解碼和軟判決解碼。

**如下：

clear all 
ebno = 1:10;             %訊雜比範圍
n = 100000;              %資訊位元個數
m = 2;                   %bpsk調製
l = 7;                   %約束長度
trel = poly2trellis(l,[171,133]
);         %卷積碼生成多項式
tblen = 6*l;                              %viterbi解碼器回溯深度
msg = randi(
[0,1],1,n)
;                   %資訊位元序列
msg1 = convenc(msg,trel)
;                 %卷積編碼
x1 = pskmod(msg1,m)
;                      %bpsk調製
for i = 1:length(ebno)
%加入高斯白雜訊，因為位元速率為1/2，所以每乙個符號的能量要比位元能量少3db
y = awgn(x1,ebno(i)-3)
;    y1 = pskdemod(y,m)
;                                   %硬判決
y2 = vitdec(y1,trel,tblen,'cont','hard'
);             %viterbi解碼
[err ber1(i)
]= biterr(y2(tblen+1:end),msg(1:end-tblen))
; %計算誤位元率
y3 = vitdec(real(y),trel,tblen,'cont','unquant'
);     %軟判決
[err ber2(i)
]= biterr(y3(tblen+1:end),msg(1:end-tblen))
; %計算誤位元率
endber = berawgn(ebno,'psk',2,'nodiff'
);                  %bpsk調製理論誤位元率
figure();
semilogy(ebno,ber,'-kd',ebno,ber1,'-ko',ebno,ber2,'-k*');
legend(
"bpsk理論誤位元率",'硬判決的誤位元率','軟判決的誤位元率');
xlabel(
'ebno');
ylabel(
"誤位元率"
);

卷積碼的編譯碼原理與MATLAB實現

matlab中卷積碼及Viterbi解碼內容

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ldpc解碼講解 LDPC碼編譯碼原理及應用

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