1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；
2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；
3.理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集；理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(venn)圖表達集合間的基本關係及集合的基本運算。
【堯哥說集合】
知識點1：元素與集合
(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。
(2)元素與集合的關係是屬於或不屬於，表示符號分別為∈和∉。
(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法。
知識點2：集合間的基本關係
知識點3.集合的基本運算
知識點4.集合的運算性質
(1)a∩a＝a，a∩∅＝∅，a∩b＝b∩a。
(2)a∪a＝a，a∪∅＝a，a∪b＝b∪a。
(3)a∩(∁u
a)＝∅，a∪(∁u
a)＝u，∁u
(∁ua)＝a。
【堯哥特別提醒】
1.若有限集a中有n個元素，則a的子集有2n
個，真子集有2n
－1個。
2.子集的傳遞性：a⊆b，b⊆c⇒a⊆c。
3.a⊆b⇔a∩b＝a⇔a∪b＝b⇔∁u
a⊇∁u
b。4. ∁u
(a∩b)＝(∁u
a)∪(∁u
b)，∁u
(a∪b)＝(∁u
a)∩(∁u
b)。考點一：集合的基本概念
【典例1】(2018·全國ⅱ卷)已知集合a＝，則a中元素的個數為()
【堯哥帶你做總結】
1.研究集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什麼，即弄清該集合是數集、點集，還是其他集合；然後再看集合的構成元素滿足的限制條件是什麼，從而準確把握集合的含義。
2.利用集合元素的限制條件求引數的值或確定集合中元素的個數時，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性。
3．集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意．分類討論的思想方法常用於解決集合問題。
考點二：集合間的基本關係
【典例2】(2019·河北衡水中學調研)已知集合a＝，集合b＝，若b⊆a，則實數m的取值範圍為________.
【堯哥帶你做總結】
(1)判斷兩集合之間的關係的方法：當兩集合不含引數時，可直接利用數軸、圖示法進行判斷；當集合中含有引數時，需要對滿足條件的引數進行分類討論或採用列舉法．
(2)要確定非空集合a的子集的個數，需先確定集合a中的元素的個數，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．
(3)根據集合間的關係求引數值(或取值範圍)的關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關係，進而轉化為引數所滿足的關係，常用數軸、圖示法來解決這類問題．
【堯哥講警示】
空集是任何集合的子集，在涉及集合關係時，必須優先考慮空集的情況，否則會造成漏解．
考點三：集合的運算
【典例3】(2019·高考全國卷ⅰ)已知集合m＝，n＝，則m∩n＝()
a．b．
c． d．
【答案】c
【解析】方法一：因為n＝，m＝，所以m∩n＝，故選c.
方法二：由通解可得n＝．因為－3∉n，所以－3∉m∩n，排除a，b；
因為2.5∉m，所以2.5∉m∩n，排除d，故選c。
【規律方法】
集合運算的常用方法
①若集合中的元素是離散的，常用venn圖求解；
②若集合中的元素是連續的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況．
考點四：利用集合的運算求引數
【典例4】已知集合a＝，b＝．若a∩b＝，則實數m的取值範圍是()
a．(－4，3)b．[－3，4]
c．(－3，4)d．(－∞，4]
【答案】b
【解析】集合a＝，因為a∩b＝，所以－3≤m≤4，故選b。
【方法規律】
利用集合的運算求引數的值或取值範圍的方法
①與不等式有關的集合，一般利用數軸解決，要注意端點值能否取到；
②若集合能一一枚舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關係，再列方程(組)求解．
【堯哥講警示】
在求出引數後，注意結果的驗證(滿足互異性)．
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