python 棧 python 棧的理解與應用

如何理解「棧」？

關於「棧」，我有乙個非常貼切的例子，就是一摞疊在一起的盤子。我們平時放盤子的時候，都是從下往上乙個乙個放；取的時候，我們也是從上往下乙個乙個地依次取，不能從中間任意抽出。後進者先出，先進者後出，這就是典型的「棧」結構。

從棧的操作特性上來看，棧是一種「操作受限」的線性表，只允許在一端插入和刪除資料。

我第一次接觸這種資料結構的時候，就對它存在的意義產生了很大的疑惑。因為我覺得，相比陣列和鍊錶，棧帶給我的只有限制，並沒有任何優勢。那我直接使用陣列或者鍊錶不就好了嗎？為什麼還要用這個「操作受限」的「棧」呢？

事實上，從功能上來說，陣列或鍊錶確實可以替代棧，但你要知道，特定的資料結構是對特定場景的抽象，而且，陣列或鍊錶暴露了太多的操作介面，操作上的確靈活自由，但使用時就比較不可控，自然也就更容易出錯。

當某個資料集合只涉及在一端插入和刪除資料，並且滿足後進先出、先進後出的特性，我們就應該首選「棧」這種資料結構。

如何實現乙個「棧」？

從剛才棧的定義裡，我們可以看出，棧主要包含兩個操作，入棧和出棧，也就是在棧頂插入乙個資料和從棧頂刪除乙個資料。理解了棧的定義之後，我們來看一看如何用**實現乙個棧。

實際上，棧既可以用陣列來實現，也可以用鍊錶來實現。用陣列實現的棧，我們叫做順序棧，用鍊錶實現的棧，我們叫做鏈式棧。

不管是順序棧還是鏈式棧，我們儲存資料只需要乙個大小為 n 的陣列就夠了。在入棧和出棧過程中，只需要一兩個臨時變數儲存空間，所以空間複雜度是 o(1)。

注意，這裡儲存資料需要乙個大小為 n 的陣列，並不是說空間複雜度就是 o(n)。因為，這 n 個空間是必須的，無法省掉。所以我們說空間複雜度的時候，是指除了原本的資料儲存空間外，演算法執行還需要額外的儲存空間。

空間複雜度分析是不是很簡單？時間複雜度也不難。不管是順序棧還是鏈式棧，入棧、出棧只涉及棧頂個別資料的操作，所以時間複雜度都是 o(1)。

支援動態擴容的順序棧

如果要實現乙個支援動態擴容的棧，我們只需要底層依賴乙個支援動態擴容的陣列就可以了。當沾滿了之後，我們就申請乙個更大的陣列，將原來的資料搬移到新陣列中。

實際上，支援動態擴容的順序棧，我們平時開發中並不常用到。

入棧、出棧的時間複雜度：

對於出棧操作來說，我們不會涉及記憶體的重新申請和資料的搬移，所以出棧的時間複雜度仍然是 o(1)。但是，對於入棧操作來說，情況就不一樣了。當棧中有空閒空間時，入棧操作的時間複雜度為 o(1)。但當空間不夠時，就需要重新申請記憶體和資料搬移，所以時間複雜度就變成了 o(n)。

也就是說，對於入棧操作來說，最好情況時間複雜度是 o(1)，最壞情況時間複雜度是 o(n)。那平均情況下的時間複雜度又是多少呢？

如果當前棧大小為 k，並且已滿，當再有新的資料要入棧時，就需要重新申請 2 倍大小的記憶體，並且做 k 個資料的搬移操作，然後再入棧。但是，接下來的 k-1 次入棧操作，我們都不需要再重新申請記憶體和搬移資料，所以這 k-1 次入棧操作都只需要乙個 ******-push 操作就可以完成。

你應該可以看出來，這 k 次入棧操作，總共涉及了 k 個資料的搬移，以及 k 次 ******-push 操作。將 k 個資料搬移均攤到 k 次入棧操作，那每個入棧操作只需要乙個資料搬移和乙個 ******-push 操作。以此類推，入棧操作的均攤時間複雜度就為 o(1)。

通過這個例子的實戰分析，也印證了前面講到的，均攤時間複雜度一般都等於最好情況時間複雜度。因為在大部分情況下，入棧操作的時間複雜度 o 都是 o(1)，只有在個別時刻才會退化為 o(n)，所以把耗時多的入棧操作的時間均攤到其他入棧操作上，平均情況下的耗時就接近 o(1)。

棧在括號匹配中的應用

我們可以借助棧來檢查表示式中的括號是否匹配。

我們同樣簡化一下背景。我們假設表示式中只包含三種括號，圓括號 ()、方括號和花括號{}，並且它們可以任意巢狀。比如，]}或[()]等都為合法格式，而()]或[(」匹配，則繼續掃瞄剩下的字串。如果掃瞄的過程中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有資料，則說明為非法格式。

當所有的括號都掃瞄完成之後，如果棧為空，則說明字串為合法格式；否則，說明有未匹配的左括號，為非法格式。

內容小結

棧是一種操作受限的資料結構，只支援入棧和出棧操作。後進先出是它最大的特點。棧既可以通過陣列實現，也可以通過鍊錶來實現。不管基於陣列還是鍊錶，入棧、出棧的時間複雜度都為 o(1)。除此之外，我們還講了一種支援動態擴容的順序棧.