numpy中的對於陣列間的算術運算採用「元素一 一對應」的計算機制,因而一般要求兩個陣列的形狀相同才能進行陣列間的算術運算,但是在某些情況中，numpy中允許符合一定規則的不同形狀的陣列進行算術運算。廣播的核心規則如下:
上面的規則可能看起來比較難懂，簡單來說就是低維陣列要想被拓展成和高維陣列一樣的形狀，從後往前比較時兩陣列時，低維陣列的所有維度要麼等於高維陣列的對應維度，要麼該維度大小值為1或缺失,陣列廣播將會在維度為1或缺失的維度方向上進行。舉例說明如下:
下面是一些廣播的例子:
舉例1：
in:
a = np.array([1,2,3,4])
b = 3
print(a*b)
[ 3 6 9 12]
標量和陣列的乘積運算即是陣列廣播的最簡單的乙個例子,上訴過程中標量b被「虛擬」地擴充套件為陣列[3,3,3,3]然後才和陣列a[1,2,3,4]進行乘法運算，以滿足numpy中兩陣列間「元素一 一對應」的運算規則。
舉例2:
in:
a = np.array([[1,2,3,4],
[5,6,7,8],
[9,10,11,12],
[13,14,15,16]])
b = np.array([1,2,3,4])
print(a.shape)
print(b.shape)
print(a+b)
print((a+b).shape)
a.shape: (4, 4)
b.shape: (4,)
運算結果為:
[[ 2 4 6 8]
[ 6 8 10 12]
[10 12 14 16]
[14 16 18 20]]
(a+b).shape: (4, 4)
上訴一維陣列和二維陣列的加法運算中，b陣列其實和a陣列在第0維上的乙個內層元素形狀相同，因而b陣列可以被"虛擬"地拓展為乙個4x4的二維陣列，相當於被"縱向拉長了"，然後再和a陣列進行加法運算。
a = np.ones((3,4,2))
b = np.ones((4,2))
print("a:\n",a)
print("b:\n",b)
print("a.shape: ",a.shape)
print('b.shape: ',b.shape)
print("a+b\n",a+b)
print("(a+b).shape: ",(a+b).shape)
a:[[[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]]
[[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]]
[[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]]]
b:[[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]]
a.shape: (3, 4, 2)
b.shape: (4, 2)
a+b[[[2. 2.]
[2. 2.]
[2. 2.]
[2. 2.]]
[[2. 2.]
[2. 2.]
[2. 2.]
[2. 2.]]
[[2. 2.]
[2. 2.]
[2. 2.]
[2. 2.]]]
(a+b).shape: (3, 4, 2)
上訴例子中，陣列b(4,2)實際上是陣列a(3,4,2)中的乙個第0維度上的乙個元素,滿足"兩陣列的後緣維度軸長度相同(滿足低維陣列和高維陣列的某一內層元素形狀相同，低維陣列才能被拓展成和高維陣列一樣的形狀)"規則，因而b陣列能被「虛擬」地拓展成為(3,4,2)的形狀，完成和陣列a的加法運算。
in:
a = np.ones((3,2,1,4,2))
b = np.ones((1,3,4,1))
print("a.shape: ",a.shape)
print('b.shape: ',b.shape)
print("(a+b).shape: ",(a+b).shape)
a.shape: (3, 2, 1, 4, 2)
b.shape: (1, 3, 4, 1)
(a+b).shape: (3, 2, 3, 4, 2)
上述例子中，從後往前依次比較a、b陣列的維度發現，要麼對應相等，要麼為1,滿足廣播的條件因而能進行算術運算。結果陣列的各維度取決於輸入陣列的各維度的最大值。
不滿足廣播規則的一些例子:
in:
a = np.ones((2,3,4))
b = np.ones((4,4))
print(a)
print(b)
print("a.shape: ",a.shape)
print('b.shape: ',b.shape)
print("(a+b).shape: ",(a+b).shape)
[[[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]]
[[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]]]
[[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]]
a.shape: (2, 3, 4)
b.shape: (4, 4)
traceback (most recent call last):
valueerror: operands could not be broadcast together with shapes (2,3,4) (4,4)
上述例子中，b陣列的形狀為(4,4)不是a陣列的任意維度上的乙個元素，且從後往前比較時，對應維度大小不同且不等於1，因而不符合廣播規則,不能進行廣播後完成運算。
總結：numpy中陣列的廣播規則其實就是一句話，要麼低維陣列和高維陣列的某一內層元素形狀相同，要麼從後往前依次比較兩陣列的維度時，維度大小對應相等或為1。
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結論 廣播原則 如果兩個陣列的後緣維度 即 從末尾開始算起的維度 的軸長相符或其中一方的長度為1，則認為它們是廣播相容的，廣播會在缺失和 或 長度為1的軸上進行.1.讓所有輸入陣列都向其中shape最長的陣列看齊，shape中不足的部分都通過在前面加1補齊 2.輸出陣列的shape是輸入陣列shap...