進行多目標優化時，通常面臨多個目標函式無法同時達到最優的情況，為了解決這一矛盾，引入pareto-optimality的概念
通常，多目標優化的一般形式為：
經過處理，可以化為以下形式：
其中f1(x),f2(x),...,fn(x)
為目標函式，其全部都是求最小值的形式
以下針對兩個目標函式進行討論：
有幾個目標函式便為幾維空間，有兩個目標函式time(f1(x)),cost(f2(x)),
可以畫出影象：
隨後引入幾個概念：
非支配解：假設任何二解s1 及s2 對所有目標而言，s1均優於s2，則我們稱s1 支配s2，若s1 的解沒有被其他解所支配，則s1 稱為非支配解（不受支配解），也稱pareto解
支配解：若解s2的所有目標均劣於s1，則稱s1優於s2，也稱s1支配s2
，s2為受支配解。
因此現在的首要任務是尋找解空間裡面所有的pareto解，找到所有pareto解之後，這些解組成的平面叫做pareto前沿面（non-dominated front）。在目標函式較多時，前沿面通常為超曲面。
1. 設所有解的集合為s，現從中找出非支配解集合，記為f1
2. 令s=s-f1，從s中再找出非支配解集合，記為f2
3. 重複第二步，直到s為空集
將每次找出的非支配解進行排序如下：
在途中畫出fi集合中對應點，並連線，則構成了n個pareto曲面，分別編號為non-dominated front 1，non-dominated front 2…
以上述**中資料為例：f1=, f2=, f3=
畫出相應圖形：
在第乙個前沿面上的解具有最大的適應度，序數越大則適應度越小。序號小的前沿面上的解可以支配序號大的前沿面上的解。
針對第乙個前沿面來說，其中包含了a,b,d,f四個解，如何評判這四個解的適應度大小呢？由此引入了擁擠度的概念。
擁擠度的計算：
1. 只考慮同一前沿面上的解，設定位於前沿面兩端邊界點的擁擠度為∞。
2. 對於不在兩端的點，其擁擠度主要與其相鄰兩個點有關
擁擠度越小則對應該解越重要
比較通俗的理解：擁擠度越小就說明該解與其他解相似程度不高，保留擁擠度較小的點相當於儲存了解的多樣性
所以說，確定解的適應度大小順序應該先判斷該解在哪個前沿面上，如果在同乙個前沿面上，則再計算擁擠度進行判斷
與普通遺傳演算法步驟大概相同，初始化隨機取幾個解，進行編碼，交叉互換，突變
生成子代
但是，在生成子代後，需要與父代混合，從中挑選出適應度較高的解重新形成子代，再進行新的一輪迭代。
舉例說明：
1.針對乙個兩目標優化問題，初始化隨機取出10個解記為f，經過計算得到子一代為p
此時將p,f混合，形成新的解集s
2.針對s，進行上面所介紹的非支配解排序，計算擁擠度，最終得出這12個解的適應度大小順序，從中取適應度較大的10個點生成新的子代（維持和父代個數相同），帶入演算法進行新一輪迭代
子代父代混合篩選生成新的子代，好像叫做精英策略
任何啟發式演算法均有兩個方面組成：加快收斂的操作和在收斂過程中保持解的多樣性的操作，兩種操作相互作用，以至於找到乙個合適的收斂速度，減少計算時間，同時避免陷入區域性最優
對於nsga來說，其規則仍然符合這兩個準則：
1. 本演算法並不是只取最優的前沿面，而是將所有前沿面均納入考慮範圍內，是為了體現解的多樣性，防止陷入區域性最優
2. 計算擁擠度是為了儲存下來相似程度較低的解，保持解空間的多樣性
3. 使用精英策略是為了加速收斂，更快的除去劣解
NSGA2演算法一
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NSGA 2學習筆記
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