初學者計算極限時經常犯這樣的錯誤：隨意拆分函式，對每部分輪流求極限。
拆分函式，有以下常見情況。
加減：
乘除：
代入：
注意兩點：
1、拆分函式以後，只能對每一部分同時求極限，不能對每部分輪流求極限；
2、使用上述等式，可能出現未定式。
加減情形若出現無窮大或無窮小，則根據極限定義，易得：
舉例：
這裡出現了未定式
，所以
不能拆分，只能視為整體。 令
，利用微積分易證：當
時， 遞減且大於
則： 所以
這種拆分情形對無限項未必適合，因為可能出現無限個無窮小相加。例如：
乘除情形若出現無窮大或無窮小，則根據極限定義，易得：
舉例：
這裡出現了未定式
，所以
不能拆分，只能視為整體。
注意：對於乘除法，只能拆分因式，不是因式則不能拆分。例如：
雖然偶然地得到了正確的結果
，但是這種計算是錯誤的。注意到那個不等號，先把
拆分出來求極限是不對的，因為
並不是分子的公因式。如果可以這樣拆分的話，那麼乾脆一開始就先拆分
，然後求得極限為
本文開頭也宣告了，拆分後只能對每一部分
同時求極限，而這裡卻先求
而暫時不求其它部分，出錯！
代入情形的
當且僅當
在 處連續時成立。
例如 在原點處不連續，所以
但是：若
，則 已知：
求證：
證明：
證畢。這就說明了，對
求極限，可以拆分
對其求極限。
所以：
上式計算指數極限可以使用洛必達法則。
最後討論具有代表性的、初學者容易犯錯的問題：
這其實是組合式未定式
，沒有足夠強的理由認為可以先求括號內的極限。（未證明）
初學者錯誤的演算法：
這裡就錯在先對方括號求極限，分子的指數和分母都沒有極限，不適合拆分。
正確的求法應該是這樣的：
接下來就對指數求極限。兩次使用洛必達法則得到指數的極限是
所以
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