二分查詢思路簡單，但細節很搞人。個人習慣用左閉右開的區間寫法，以下是模板：
class
solution
else
if(nums[middle]
< target)
else
}return right;
// l r重疊，這裡寫left也可以}}
;
大意：實現 int sqrt(int x) 函式。
計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由於返回型別是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。
樣例：輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842…,
由於返回型別是整數，小數部分將被捨去。
思路：相當於求x方 - a = 0的解。所以就是在[0,a]之間二分法找乙個數可以x * x = a；
class
solution
return right-1;
//退出時，左右重合}}
;
大意：給定乙個按照公升序排列的整數陣列 nums，和乙個目標值 target。找出給定目標值在陣列中的開始位置和結束位置。
如果陣列中不存在目標值 target，返回 [-1, -1]。
樣例：輸入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
輸出：[3,4]
class
solution
;int lower =
lower_bound
(nums, target)
;int high =
high_bound
(nums, target);if
(lower == nums.
size()
|| nums[lower]
!= target)
//沒有賦值的情況
return vector<
int>
;return vector<
int>;}
intlower_bound
(vector<
int>
& nums,
int target)
return r;
//左閉右開寫法，最後 跳出來l == r所以這裡寫l,r都可以
}int
high_bound
(vector<
int>
& nums,
int target)
//尋找第乙個大於target的數
return r;}}
;
不知道要不要寫等號的時候，想極端情況如，你找下界（第乙個大於等於的數）肯定等於的情況往左找啊。
int
low_bound
(vector<
int>
& vec,
int target)
//注意這裡是尋找第乙個大於或等於target的數字，即上題中的lowbound函式
return
(vec[r]
>= target)
? r:-1
;//如果小於說明target太大，沒找到
}
題意：給你乙個整數陣列 nums ，和乙個整數 target 。
該整數陣列原本是按公升序排列，但輸入時在預先未知的某個點上進行了旋轉。（例如，陣列 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] ）。
請你在陣列中搜尋 target ，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。
和下面那題的差別就是這題不允許重複。
class
solution
else
//左區間有序
}return-1
;}};
大意：假設按照公升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉。
( 例如，陣列 [0,0,1,2,2,5,6] 可能變為 [2,5,6,0,0,1,2] )。
編寫乙個函式來判斷給定的目標值是否存在於陣列中。若存在返回 true，否則返回 false。
即給的陣列是由某個遞增陣列平移變形而來的。
輸入: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
輸出: true
思路：二分時，先找確定的區間。如確定右邊是有序的，而且target又可以落入區間內，就先去右邊找target。在這裡要注意，target必須在有序的範圍內（這裡上屆下屆都要寫，因為如果不寫，可能會漏查）。如果不在，就要到另一半區間去嘗試二分尋找。
如給陣列[3,1]，和target = 3；
一開始判斷1是有序的遞增數列，如果不寫上界，就會直接結束程式，然而3是在mid的左邊。
class
solution
else
}return
false;}
};
唯一注意一點，注意r的初始寫法。這樣寫方便比較，可以把mid正好是最小值的情況納入下一步的尋找區間內。
class
solution
else
}return nums[l];}
};
題目：假設按照公升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉。
( 例如，陣列 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。
請找出其中最小的元素。
注意陣列中可能存在重複的元素。
樣例：輸入: [3,1,5]
輸出: 1
輸入: [2,2,2,2]
輸出: 2
本題核心思想：最小值一定不在判斷為有序的那一部分內。（因為陣列是旋轉平移得來的，所以最大和最小的交接是無序的，所以最小的那個數就在這個無序區間內）。
一開始沒想明白，自己寫的版本：
可以發現主要的坑點就是一直重複的那個數就是最小值，在沒法判斷有序區間的時候，不知道如何處理了。
class
solution
else
if(nums[mid]
> nums[left]
)//左邊有序
else
//右邊有序
}return min;}}
;
這裡出現了第二個坑點，最好是用right-1（左閉右開寫法）指向的數來判斷有序區間，因為如果用left來做，在無法判斷的情況下要寫left++，這樣很容易陣列越界。
為什麼總喜歡和右邊比？
因為(l+r)/2是向下取整，也就是說，假如 l=0, r=1, 那麼mid = 0, 這樣就不能使用mid-1進行比較。反正之後都和右邊比就完事了。
（在下一題中十分明顯，所以養成習慣都和右邊比不容易出錯，右邊初始為 vec.size() -1）
此外左閉右開也可以寫成 right = nums.size() -1的。這樣可以方便當前區間最右邊的那個數的判斷。
class
solution
return nums[left];}
};
大意：給定乙個只包含整數的有序陣列，每個元素都會出現兩次，唯有乙個數隻會出現一次，找出這個數。
樣例：輸入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
輸出: 2
本題核心思想：
如何判斷要去左邊還是右邊呢？就是通過左邊區間size的奇偶來判斷。這樣相當於在陣列之中一次刪除兩個相同的元素，並且分區間判斷。
同時，左閉右開只是left < right描述區間為1的時候是固定的，否則在討論low和high的移動的時候，總是死卡著這點容易陣列越界。
class
solution
else
if(nums[mid -1]
== nums[mid]
)//mid前面的數和mid相同
else
return nums[mid];}
return nums[low];}
};
峰值元素是指其值大於左右相鄰值的元素。
給定乙個輸入陣列 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素並返回其索引。
陣列可能包含多個峰值，在這種情況下，返回任何乙個峰值所在位置即可。
你可以假設 nums[-1] = nums[n] = -∞。
樣例：輸入: nums = [1,2,3,1]
輸出: 2
解釋: 3 是峰值元素，你的函式應該返回其索引 2。
思路：用當前mid的元素和mid+1的元素相比，如果小於則mid當前屬於乙個遞減區間。這樣peak必然在mid的左邊區間（這個新的查詢區間包含了mid本身）。去左邊區間進行新一輪二分查詢。
此外，因為(l+r)/2是向下取整，也就是說，假如 l=0, r=1, 那麼mid = 0, 這樣就不能使用mid-1進行比較。反正之後都和右邊比就完事了。
class
solution
return l;}}
;
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