這道題我調了好久…細節非常多。
首先，看完題目後，可以發現這是一道博弈問題。
那麼接下來，我們假設最強蛇為 x
xx ，最弱蛇為 y
yy ，那麼這裡就有兩個結論：
如果 x
xx 吃了 y
yy 不是最弱的蛇，則 x
xx 必吃 y
yy 。
證明：假設當前第二強的蛇為 a
aa ，第二弱的蛇為 b
bb ，那麼 x
>
a>
b>y,
x−
y>
bx>a>b>y,x-y>b
x>
a>
b>y,
x−y>
b ，那麼假設 x
xx 吃了 y
yy 之後變成了 z
zz ,那麼此時有 z
>
bz>b
z>
b (這裡 z
zz 和 a
aa 的大小不能確定，因為有可能最強蛇吃掉最弱蛇還是最強蛇) ，如果 z
>
az>a
z>
a ，那麼 z
zz 還是最強蛇，所以 x
xx 肯定要吃掉 y
yy ，畢竟吃完後選擇權還在 x
xx 手上；如果 a
>
za>z
a>
z ,那麼 a
>z=
x−
y>
ba>z=x-y>b
a>z=
x−y>
b ，由於 x
>
a>
b>
yx>a>b>y
x>
a>
b>
y ，假設 a
aa 吃了 b
bb 之後變成了 c
cc ，那麼有 z
>
cz>c
z>
c 。因此，如果 c
cc 不死，那麼 z
zz 不會死，可以放心吃；否則，a
aa 為了活命，不能吃掉 b
bb 變成 c
cc ，因此此時 x
xx 仍然可以吃 y
yy 。
所以綜上，如果 x
xx 吃了 y
yy 不是最弱的蛇，則 x
xx 必吃 y
yy 。
如果 x
xx 吃了 y
yy 之後變成最弱的蛇了，那麼要不要吃呢？
此時，我們就不能看 x
xx 的選擇了，而要看下一條蛇的選擇。此處令 f
ff 為第二強的蛇，g
gg 為第三強的蛇，如果 x
xx 吃了 y
yy 變成 z
zz ，那麼 z
zz 能不能活看 f
ff 。如果 f
ff 吃了 z
zz ，那麼 x
xx 不能吃 y
yy ；否則，f
ff 不吃 z
zz 那麼 x
xx 可以吃 y
yy。那麼 f
ff 吃不吃又是看誰的呢？假設 f
ff 吃掉最弱蛇不是最弱蛇，由上述結論 f
ff 可以吃最弱蛇；否則，這個問題就變成了 「如果 f
ff 吃了最弱蛇後變成了最弱蛇，那麼要不要吃呢？」此時，我們驚喜的發現這個問題變成了乙個遞迴問題！那麼 f
ff 吃不吃完全看 g
gg 的選擇， 可以推出：g
gg 吃 f
ff 不吃 x
xx 吃，g
gg 不吃 f
ff 吃 x
xx 不吃。因此，我們在程式中不斷遞迴就好，假設當前第 k
kk 強的蛇吃，那麼 k−1
k-1k−
1 不吃，k−2
k-2k−
2 吃，k−3
k-3k−
3 不吃…直到第 1 強的蛇為止。
因此思路就是：先執行結論 1 ，無法執行時根據結論 2 的結果判斷是否還能再吃 1 次，最後輸出答案。
而由於原序列已經有序，因此這道題我們可使用兩個雙端佇列 q1,
q2
q1,q2
q1,q
2 維護。首先所有蛇入隊 q1q1
q1，執行結論 1 時所有生成的新蛇從對頭入隊 q2q2
q2，每一次取出最大值和最小值判斷。當沒辦法再執行結論 1 時，跳至結論 2 遞迴再看一次能否再吃 1 條。這樣，時間複雜度為 o(t
n)
o(tn)
o(tn
) ，可以通過此題。
上**：
#include
using
namespace std;
const
int maxn=
1e6+10;
int t,n,a[maxn]
,q1[maxn][2
],q2[maxn][2
],l1,l2,r1,r2,ans;
//ans=被吃了幾條蛇
//q1[i][0]=q2[i][0]=值,q1[i][1]=q2[i][1]=編號
struct node
;int
read()
return sum;
}node get_max()
//取出最大值}if
(l1<=r1)
else
if(q1[r1][0
]==sum&&q1[r1][1
]>id)}if
(flag==
1) r1--
;else r2--
;return
(node);}
node get_min()
//取出最小值}if
(l1<=r1)
else
if(q1[l1][0
]==sum&&q1[l1][1
](flag==
1) l1++
;else l2++
;return
(node);}
void
solve1()
//結論 1
else
continue;}
else
//不能吃
else
if(z.flag==1)
else
if(y.flag==1)
else
//塞回佇列裡面
return;}
}}bool
slove2
(int last)
//結論 2
else
if(l1<=r1&&
(x.sum-y.sum]||
(x.sum-y.sum==q1[l1][0
]&&q1[l1][1
]>x.id)))
else
return
!slove2
(last-1)
;//遞迴實現 }}
intmain()
else
} l1=
1;r1=
0;l2=n+
1;r2=n;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) q1[
++r1][0
]=a[i]
;for
(int i=
1;i<=n;i++
) q1[i][1
]=i;
solve1()
;if(slove2
(n-ans)
) ans++
;//根據結論 2 看看能不能再吃一條
cout<"\n"
;//輸出存活蛇
}return0;
}
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