貪心法求解部分揹包問題

揹包問題：給定乙個載重為m的揹包，及n個質量為wi、價值為pi的物體，1<=i<=n，要求把物體裝滿揹包，且使得揹包內的物體價值最大。

假設：xi是物體i被裝入揹包的部分，0<=xi<=1。當xi=0時，表示物體i沒有被裝入揹包；當xi=1時，表示物體i被全部裝入揹包；當xi處於0~1之間，表示物體i的一部分被裝入揹包。根據問題的要求，可以列出下列的約束方程和目標函式：

![在這裡插入描述](

於是，問題歸結為尋找乙個滿足約束方程並使目標函式達到最大的解向量x=(x1,x2,x3…xn)

為使目標函式的值增加最快，一種方法是優先選擇價值最大的物體裝入揹包，這樣當最後乙個物體裝不下時，選擇乙個適當的xi<1的物體裝入，把揹包裝滿。但是，使用這種方法，不一定能夠達到最準的目的。如果所選擇的物體重量很大，使得揹包載重量的消耗速度太快，以致後續能夠裝入揹包的物體迅速減少，從而便得繼續裝入揹包的物體在滿足了約束力程的要求以後，無法達到目標函式的要求。因此，最好是選擇既使目標函式的值增加最快，又使揹包載重量的消耗較慢的物體裝入揹包。達到這個目的的一種方法是優先選擇價值重量比最大的物體裝入揹包。基於上述考慮，定義下面的資料結構:

typedef
struct
wp;wp instance[max]
;float x[max]
;

/*
貪婪發求解揹包問題
輸入：揹包載重m，存放物品的價值p、質量m資訊的陣列instance[  ]，物體的數量n
輸出：n個物體被裝入揹包的分量x[i],揹包中物體的總價值p
*/float
knapsack_greedy
(float m,wp instance,
float x,
int n)
mysort
(instance,n)
;	m=m;
for(i=
0;i)else
}return p;
}

完整程式**：

#include
#define max 100
typedef
struct
wp;wp instance[max]
;float x[max]
;void
mysort
(wp instance,
int n)
printf
("輸出排序後的物品的\n");
printf
("價值\t\t");
printf
("質量\t\t");
printf
("價質比\n");
for(i=
0;i)printf
("%f\t%f\t%f\n"
,instance[i]
.p,instance[i]
.w,instance[i]
.v);
printf
("\n");
}/*貪婪發求解揹包問題
輸入：揹包載重m，存放物品的價值p、質量m資訊的陣列instance[  ]，物體的數量n
輸出：n個物體被裝入揹包的分量x[i],揹包中物體的總價值p
*/float
knapsack_greedy
(float m,wp instance,
float x,
int n)
mysort
(instance,n)
;	m=m;
for(i=
0;i)else
}return p;
}int
main
(void);
float p=0;
int i=0;
int nwp=max;
//物品的最大數量
float c=max;
//揹包可以承載的最大質量
printf
("請輸入揹包可以承載的重量:");
scanf
("%f"
,&c)
;printf
("請輸入物品的總數量:");
scanf
("%d"
,&nwp)
;printf
("\n");
printf
("請輸入物體的:\n");
//只是為了看得方便
printf
("價值\t");
printf
("質量\n");
for(i=
0;i)//輸入每個物品的價值和質量
scanf
("%f%f"
,&obj[i]
.p,&obj[i]
.w);
p=knapsack_greedy
(c,obj,x,nwp)
;printf
("該揹包的最大價值是%f\n"
,p);
return0;
}

執行結果：

貪心法求解部分揹包問題

揹包問題（貪心法）

貪心法揹包問題

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